公式索引

变量

$T$

在“混淆矩阵与分类阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“混淆矩阵与分类阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$F$

在“混淆矩阵与分类阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“混淆矩阵与分类阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把均方误差、绝对误差与尺度敏感性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：四项之和应等于有效决策单位总数；若有弃权或无法评分样本，必须另列，不能从分母消失。
• 推导：A00 · 分类、回归指标与基线

变量

$S_{t}$

用下标 t 区分 S 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$A_{t}$

用下标 t 区分 A 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$R_{t+1}$

用下标 t+1 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$S_{t+1}$

用下标 t+1 区分 S 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把离线数据支持集和分布外动作整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若失败转移在数据中偶然缺失，经验模型会更乐观；添加平滑不能替代真实覆盖和独立验证。
• 推导：A10 · 基于模型、离线与多智能体强化学习

变量

$p$

在“几率与对数几率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把交叉熵似然与梯度计算整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：A01 · Logistic 回归与概率分类

变量

$L$

在“监督示范与条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“监督示范与条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi_{\theta}$

用下标 theta 区分 pi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{t}$

用下标 t 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“监督示范与条件分布”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把RLHF、DPO 与代理目标优化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：示范是一种可执行例子，却不能枚举所有情境；同一指令可能有多个同样合适的回答，单一参考交叉熵会把其他答案视为不同 token 序列。
• 推导：A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模

变量

$R_{P}$

用下标 P 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$f$

在“监督学习的总体风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$Y$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“监督学习的总体风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\ell$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把训练分布、目标函数与经验风险整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：A00 · 监督学习任务、样本与标签

变量

$L$

在“监督指令微调”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T$

在“监督指令微调”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“监督指令微调”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi_{\theta}$

用下标 theta 区分 pi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{t}$

用下标 t 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“监督指令微调”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把偏好数据、奖励模型与直接偏好优化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：高质量不是单一流畅分数，而要包含任务正确、证据、格式、拒绝边界和多语言一致性。
• 推导：A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习

变量

$R_{D}$

用下标 D 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\theta$

作为损失函数的自变量，单位：由上下文确定

$n$

在“经验风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“经验风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\ell$

在“经验风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$f_{\theta}$

用下标 theta 区分 f 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{i}$

用下标 i 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把回归损失、分类损失与概率解释整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它是指定数据集上的平均损失估计；若加入 $\lambda\Omega(\theta)$，得到的是正则化训练目标，而不再是未经修饰的经验风险。
• 推导：A00 · 损失函数、风险与评估

变量

$J_{f}$

用下标 f 区分 J 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“局部 Jacobian”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$y$

在“局部 Jacobian”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$m$

在“局部 Jacobian”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$n$

在“局部 Jacobian”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：$u$ 未完成前不能求 $y$，但常量 $b$ 与乘法 $m$ 的准备次序可交换。
• 推导：A04 · 计算图、链式法则与局部导数

变量

$m_{ij}$

用下标 ij 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\ell$

在“局部消息传递与参数共享”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\phi_{m}$

用下标 m 区分 phi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$h_{i}$

用下标 i 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$h_{j}$

用下标 j 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$e_{ij}$

用下标 ij 区分 e 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$m_{i}$

用下标 i 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$j$

在“局部消息传递与参数共享”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“局部消息传递与参数共享”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“局部消息传递与参数共享”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把过平滑、过压缩与远程依赖整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：将旋转和反射都硬编码为不变，会使模型无法完成依赖手性的任务。
• 推导：A11 · 表达能力、过平滑与几何学习综合复习

变量

$d_{2}$

用下标 2 区分 d 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$u$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$v$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$j$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$u_{j}$

用下标 j 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v_{j}$

用下标 j 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把孪生网络共享参数与匹配评分整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：二者给出相同最近邻排序，但进入间隔损失时数值和梯度不同，不能在公式与实现间随意替换。
• 推导：A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失

变量

$p_{\theta}$

用下标 theta 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v$

在“离散词元的条件分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“离散词元的条件分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“离散词元的条件分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$a_{iv}$

用下标 iv 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$w$

在“离散词元的条件分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

按注意力权重汇总输出，单位：由上下文确定

$a_{iw}$

用下标 iw 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把离散 token 重建与连续特征回归整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：数值实现应采用 log-sum-exp，不能直接对大 logit 求指数。
• 推导：A08 · 掩码预测与上下文建模

变量

$N$

在“例 4：为工业缺陷实例掩码比较三个方案”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把类别长尾、背景捷径与域偏移整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它成本较低，却只输出图像类别，无法区分实例或计算每个面积，因此首先因输出合同不符而淘汰。
• 推导：A06 · 几何、数据偏差与计算机视觉综合复习

变量

$h_{wb}$

用下标 wb 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“连续值预测”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$w$

在“连续值预测”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$b$

在“连续值预测”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把最小二乘正规方程与投影解释整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：此时正规方程仍可能有解，但直接逆矩阵公式失效。
• 推导：A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程

变量

$p$

在“联合分布的链式分解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{1}$

用下标 1 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{T}$

用下标 T 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$t$

在“联合分布的链式分解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{t}$

用下标 t 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{t-1}$

用下标 t-1 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把因果掩码、条件似然与 token 顺序整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：不能把 $0.6+0.7+0.2$ 当作序列概率，也不能只报告平均值而不说明是否包含起止符、填充位置和使用的对数底。
• 推导：A09 · 自回归生成与序列似然

变量

$B$

在“模型相关性与聚合方差”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$b$

在“模型相关性与聚合方差”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T_{b}$

用下标 b 区分 T 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho$

在“模型相关性与聚合方差”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\sigma$

在“模型相关性与聚合方差”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把随机特征子集与树间相关性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：增加树数可减少有限森林的蒙特卡洛波动，却无法消除所有树共同犯的偏差。
• 推导：A02 · 随机森林与袋装集成

变量

$R$

在“目标分布与风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$f$

在“目标分布与风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$Z$

在“目标分布与风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“目标分布与风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\ell$

在“目标分布与风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“目标分布与风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$Y$

在“目标分布与风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把增长函数、VC 维与复杂度控制整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它是部署总体上长期平均损失，通常无法直接求得。
• 推导：A01 · 经验风险、容量与一致收敛

变量

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$t$

在“配对关系与监督信号”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“配对关系与监督信号”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{j}$

用下标 j 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把负样本队列、批量大小与假负例整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若不归一化，点积同时受角度与长度影响，温度、权重衰减和特征范数会共同改变概率尺度，实验结论不能与归一化版本直接混用。
• 推导：A08 · 对比学习、负样本与信息瓶颈

变量

$F$

在“平移等变性与不变性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T_{\delta}$

用下标 delta 区分 T 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“平移等变性与不变性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把步幅、膨胀和池化下的感受野整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若层间非线性或学习权重使远端路径贡献很小，经验上的有效感受野可能远小于理论覆盖；二者不能混称。
• 推导：A06 · 离散卷积、感受野与参数共享

变量

$p_{\theta}$

用下标 theta 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“潜变量与边缘似然”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$zp_{\theta}$

用下标 theta 区分 zp 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z$

在“潜变量与边缘似然”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把E 步后验期望与 M 步参数更新整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：对潜变量命名为“疾病类型”或“用户意图”之前，需要外部测量和稳定性证据，不能只凭似然较高。
• 推导：A03 · EM 算法与变分推断

变量

$h_{i}$

用下标 i 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$I$

在“双塔编码器与共享空间”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$f_{\theta}$

用下标 theta 区分 f 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$h_{j}$

用下标 j 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$g_{\phi}$

用下标 phi 区分 g 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$c_{j}$

用下标 j 区分 c 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z_{i}$

用下标 i 区分 z 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W_{I}$

用下标 I 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z_{j}$

用下标 j 区分 z 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W_{T}$

用下标 T 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把跨模态注意力、匹配和生成目标整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若每个批量只允许一条对角正对，可在每轮为图像甲采样一条说明，但另一条说明不能同时被当作负例。
• 推导：A08 · 跨模态对齐与预训练迁移