公式连同条件一起检索。

变量

$r_{i}$

用下标 i 区分 r 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$t_{i}$

用下标 i 区分 t 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$z_{i}$

用下标 i 区分 z 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

成立条件

• 若删除日志只写“清除异常值”，就无法判断选择是否依赖结果。
• 先在区组内汇总，再跨区组分析，避免把十四次重复运行当作十四个独立实验单位。

相关概念

适用与边界

• 应用：把随机化、指标和停止规则的实验协议整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若删除日志只写“清除异常值”，就无法判断选择是否依赖结果。
• 推导：C02 · 数据处理与实验设计综合复习

变量

$y$

在“程序是可检查的状态转换”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“程序是可检查的状态转换”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$x$

在“程序是可检查的状态转换”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 程序接收输入，在一系列规则下计算，并产生返回值、输出或新状态。
• 若程序还修改文件、随机数状态或设备，就应把这些外部状态也视为输入和输出的一部分。

相关概念

适用与边界

• 应用：把条件分支、循环控制流不变量与终止条件整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：一个可复算的小程序至少说明：接受什么输入、类型与单位；对非法或边界输入做什么；成功返回什么类型和值；是否修改外部状态；是否保证终止。
• 推导：C00 · 程序、类型、控制流与函数

变量

$x$

在“断言要匹配数据语义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$y$

在“断言要匹配数据语义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$a$

在“断言要匹配数据语义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$r$

在“断言要匹配数据语义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 设读取函数契约要求列 ，时间严格递增，三列均为有限数，且不确定度非负；成功返回三个等长数组，失败抛出带行号的输入错误。
• 整数计数、布尔条件、枚举和短字符串通常要求精确相等；集合可比较成员而不强加顺序；序列若顺序属于契约则逐项比较；映射需同时检查键集合与值。

相关概念

适用与边界

• 应用：把提交历史、分支合并与冲突消解整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：两者应由算法误差、输入不确定度和业务判据预先确定，不能在失败后逐步放宽到通过。
• 推导：C00 · 测试、版本控制与环境管理

变量

$\tau$

在“对照定义“如果没有该处理会怎样””中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$Y$

在“对照定义“如果没有该处理会怎样””中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 因果问题要求比较同一单位在处理与未处理状态下的结果，但现实中每个单位只能经历其中一个状态。
• 对照条件必须具体到接触时间、设备、默认设置和共同干预，不能只写“常规”。

相关概念

适用与边界

• 应用：把随机分配、分层阻断与盲法实施整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：用 $Y_i(1)$ 与 $Y_i(0)$ 表示单位 $i$ 的两个潜在结果，个体处理效应为 $Y_i(1)-Y_i(0)$，却无法同时观测。
• 推导：C02 · 对照、随机化与功效分析

变量

$T$

在“分治的四个部件”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$n$

在“分治的四个部件”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$a$

在“分治的四个部件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$b$

在“分治的四个部件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“分治的四个部件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$\Theta$

在“分治的四个部件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 相同伪代码在链表、外存或昂贵比较函数下可能有不同主导成本。
• 若某分支仍为规模 $n$，递推可能不终止。

相关概念

适用与边界

• 应用：把快速排序的划分过程与最坏输入整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：递推子问题尺寸不等、子问题数随 $n$ 改变或 $f$ 剧烈振荡时，标准 Master 形式未必适用，应直接展开递归树、代入证明或使用更一般定理。
• 推导：C01 · 分治、贪心与排序

变量

$k$

在“例 1：反复在表头插入的成本”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$n$

在“例 1：反复在表头插入的成本”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$\Theta$

在“例 1：反复在表头插入的成本”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 给定头节点寻找第 $i$ 个元素需要沿链前进，成本 $O(i)$；若已持有待插位置的前驱节点，插入可改常数个引用，成本 $O(1)$。
• 若用持有头引用的单向链表，每次创建节点并令其 next 指向旧头，共改常数个引用，总成本 $\Theta(n)$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把栈、队列与遍历顺序整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：两者对空结构操作都要定义失败，不能随意返回一个可能与合法元素冲突的特殊值。
• 推导：C01 · 序列、栈、队列、树与堆

变量

$P$

在“筛选、连接、聚合与派生变量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$E$

在“筛选、连接、聚合与派生变量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$t$

在“筛选、连接、聚合与派生变量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 平均值还要说明是行加权、设备等权还是时长加权，因为三个结果可能完全不同。
• 时，若 $E$ 用千瓦时、$t$ 用小时，$P$ 才是千瓦；若持续时间为零或缺失，应产生显式无效状态而不是无穷大。

相关概念

适用与边界

• 应用：把数据血缘图、转换依赖与影响追踪整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：派生变量要给公式、输入列、单位和边界。
• 推导：C02 · 数据变换、血缘与版本

变量

$x$

在“舍入、消去与稳定改写”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 只在最终结果上转换类型太晚，因为溢出已在中间乘积发生。
• 在约十六位有效数字的 中，$x+1$ 可能与 $x=10^{16}$ 舍入为同一浮点数，于是直接式给零。

相关概念

适用与边界

• 应用：把向量化归约、索引切片与临时分配整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：容差还应覆盖算法条件数和累计步数，不能固定一个对所有量纲通用的阈值。
• 推导：C00 · 数组、向量化与数值精度

变量

$e$

在“数值收敛实验需要已知参照或一致基准”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$C$

在“数值收敛实验需要已知参照或一致基准”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$p$

在“数值收敛实验需要已知参照或一致基准”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$h$

在“数值收敛实验需要已知参照或一致基准”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 设要比较估计器 A、B 的绝对误差。
• 若 $d_r<0$，表示 A 在该共享实例上误差更小。

相关概念

适用与边界

• 应用：把坐标轴、归一化与不确定性编码整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：颜色不能作为唯一编码，还应配标签、线型、标记或直接数值，照顾色觉差异和灰度输出。
• 推导：C00 · 数据可视化与计算实验

变量

$\Theta$

在“图表示取决于要执行的操作”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$V$

在“图表示取决于要执行的操作”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$E$

在“图表示取决于要执行的操作”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 随后查询 24：先检查槽 3 的 10，再经过槽 4 的墓碑，最后在槽 5 命中。
• 若邻居容器是普通列表，判断特定边 $(u,v)$ 是否存在最坏需扫描 $u$ 的邻居；若每个邻居集合用哈希表，可获得有条件的期望常数查询，但会增加内存与散列前提。

相关概念

适用与边界

• 应用：把邻接表、邻接矩阵与图遍历状态整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：不能仅凭一张示意图猜测它们。
• 推导：C01 · 哈希表、图与并查集

变量

$q_{r}$

用下标 r 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$N_{r}$

用下标 r 区分 N 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

成立条件

• 若主键应由 study_id、participant_id 与 visit_id 组成，就要对这个组合检查重复。
• 研究问题是“比较设备在启动后首小时的平均功率”。

相关概念

适用与边界

• 应用：把类型约束、范围约束与跨字段一致性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：完整性规则区分必填、条件必填和结构性不适用：只有怀孕者才填写孕周时，其他人的空值不是数据丢失。
• 推导：C02 · 数据质量、清理与模式验证

变量

$h$

在“项目问题：从高度—时间数据估计重力加速度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$t$

在“项目问题：从高度—时间数据估计重力加速度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$h_{0}$

用下标 0 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$v_{0t}$

用下标 0t 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$g$

在“项目问题：从高度—时间数据估计重力加速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 该模型假设测量区间内重力近似恒定、竖直坐标向上、阻力可忽略、计时与高度误差满足拟合假设。
• 程序得到一个精确小数，不会自动证明这些物理假设。

相关概念

适用与边界

• 应用：把从基准样例到边界输入的测试矩阵整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：项目完成标准预先固定：合法输入可从干净环境用一条命令生成结构化汇总、图件和 manifest；非法输入返回非零退出状态且不留下被误认作成功的最终产物；合成基准恢复已知 $g$；真实数据结果带数值与模型边界。
• 推导：C00 · 编程与科学计算综合项目

变量

$p_{1}$

用下标 1 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$p_{0}$

用下标 0 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

成立条件

• 若先查看各种窗口、分位数和过滤规则再选最有利组合，报告应标记为探索性而非确认性。
• 若不同量表必须比较，可用标准化均值差，但分母标准差选择、组间方差差异和分布形状都会影响解释；标准化并不会把效应变成跨场景恒定的事实。

相关概念

适用与边界

• 应用：把置信区间、假设检验与实际显著性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：风险差给出每百个单位增加或减少多少事件，风险比表达相对变化；优势比在事件常见时可能比风险比离一更远，不能互换措辞。
• 推导：C02 · 指标、统计比较与多重检验

变量

$x$

在“映射归约的方向决定结论”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$A$

在“映射归约的方向决定结论”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“映射归约的方向决定结论”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$B$

在“映射归约的方向决定结论”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

成立条件

• 若 $L$ 与补语言 $\overline L$ 都可识别，可交错运行两个识别器，其中一个最终接受，从而判定 $L$。
• 于是若能判定 $B$，先算 $f(x)$ 再调用 $B$ 判定器即可判定 $A$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把多项式归约、NP 完全性与验证器整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：因此为证明 $B$ 至少和已知困难问题 $A$ 一样难，应从 $A$ 归约到 $B$；反向只说明 $A$ 能帮助解 $B$，不能推出 $B$ 困难。
• 推导：C01 · 渐近复杂度、归约与可计算性

变量

$F$

在“状态、转移与归纳证明”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$i$

在“状态、转移与归纳证明”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$c$

在“状态、转移与归纳证明”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$w_{i}$

用下标 i 区分 w 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$v_{i}$

用下标 i 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

成立条件

• 一个完整设计要回答五件事：状态代表什么，转移枚举哪一个最后决策，基例为何正确，以什么顺序保证依赖已求出，最终答案位于哪里。
• 二者若状态和转移相同，渐近工作量通常相同，但常数、可达状态比例与实现边界可能不同。

相关概念

适用与边界

• 应用：把最短路、负权边与松弛次序整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：二者若状态和转移相同，渐近工作量通常相同，但常数、可达状态比例与实现边界可能不同。
• 推导：C01 · 动态规划与图算法

变量

$\lambda_{K}$

用下标 K 区分 lambda 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\Phi_{x}$

用下标 x 区分 Phi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{K}$

用下标 K 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\theta$

在“反向伴随递推”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 当目标很少而参数很多时，反向模式更有效。
• 令列向量伴随量表示从未来目标传回当前状态的梯度。

相关概念

适用与边界

• 应用：把伴随法、自动微分与参数梯度整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：A14 · 可微物理、自动微分与守恒约束

变量

$y$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$H$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$u$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\kappa$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$s$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\varepsilon$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\delta$

在“反演把前向误差放进后验和决策”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若数据生成可以并行或求解器分解可复用，盈亏点会改变；若函数分布更新导致重训，前置成本会重复。
• 任何代理误差若未进入 $delta$，后验可能非常窄却围绕错误参数。

相关概念

适用与边界

• 应用：把守恒残差、网格收敛与跨参数外推整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：还需在相同误差和硬件下比较，不能只用时间数字决定。
• 推导：A14 · 基准、外推边界与科学机器学习综合复习

变量

$v_{\ell+1}$

用下标 ell+1 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“核积分层统一局部与非局部交互”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\sigma$

在“核积分层统一局部与非局部交互”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$W_{\ell}$

用下标 ell 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v_{\ell}$

用下标 ell 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$Dkappa_{\ell}$

用下标 ell 区分 Dkappa 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y$

在“核积分层统一局部与非局部交互”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$b_{\ell}$

用下标 ell 区分 b 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 若网格不均匀却忽略 $w_j$，节点密集区域会被过度计权。
• 核若完全稠密，计算和存储随 $N^2$ 增长；局部核、低秩分解、图邻域或频域卷积用于降低成本。

相关概念

适用与边界

• 应用：把提升层、积分核与网格无关表示整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：训练和测试应按输入场、方程参数或场景分组，不能把同一场的不同网格点随机拆开后声称跨函数泛化。
• 推导：A14 · Fourier 神经算子与网格泛化

变量

$u$

在“先写出未知量到观测的完整链路”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$F$

在“先写出未知量到观测的完整链路”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\theta$

在“先写出未知量到观测的完整链路”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$q$

在“先写出未知量到观测的完整链路”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若把 $H$ 省略，就会把稀疏传感器值误当完整场；若把 $\delta$ 全部塞进独立高斯噪声，区间可能过窄且参数被迫补偿模型错误。
• 参数化改变可辨识性和先验，不能在结果中隐藏。

相关概念

适用与边界

• 应用：把观测算子、滤波平滑与数据同化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：其中 $q$ 收集已知边界、外力和控制量。
• 推导：A14 · 逆问题、数据同化与不确定性

变量

$u_{m}$

用下标 m 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$u$

在“学习对象是函数到函数的映射”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{1}$

用下标 1 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{m}$

用下标 m 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 模型真正可见的是采样算子 $S_m:u\mapsto\mathbf u_m$；任何关于连续算子的结论都要包含传感器集合和输入函数类，不能把有限采样静默当作完整函数。
• 在 $y_2$，若 $t(y_2)=(0.1,0.5,0.2)$，预测为 $2(0.1)-1(0.5)+0.5(0.2)+0.1=-0.1$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把算子逼近定理和传感点表示整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：模型真正可见的是采样算子 $S_m:u\mapsto\mathbf u_m$；任何关于连续算子的结论都要包含传感器集合和输入函数类，不能把有限采样静默当作完整函数。
• 推导：A14 · DeepONet 与算子逼近

变量

$u_{t}$

用下标 t 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\kappa$

在“用网络表示未知解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$u_{xx}$

用下标 xx 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$f$

在“用网络表示未知解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“用网络表示未知解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“用网络表示未知解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\Omega$

在“用网络表示未知解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$T$

在“用网络表示未知解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• “用网络表示未知解”采用该锚点正文给出的定义域、对象类型与记号约定。

相关概念

适用与边界

• 应用：把配点采样、自适应加权与谱偏置整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：物理信息神经网络通常不从大量成对标签开始，而是用网络 $u_\theta(x,t)$ 表示未知场，再把微分方程、初值、边界和少量观测写入目标函数。
• 推导：A14 · 物理信息神经网络与残差训练

变量

$s_{t}$

用下标 t 区分 s 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$g$

在“把智能体写成受约束状态循环”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$o_{t}$

用下标 t 区分 o 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$m_{t}$

用下标 t 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$p_{t}$

用下标 t 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$c_{t}$

用下标 t 区分 c 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$b_{t}$

用下标 t 区分 b 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$e_{t}$

用下标 t 区分 e 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 其中 $g$ 是冻结或经授权变更的目标，$o_{\le t}$ 是已接收观测，$m_t$ 是工作记忆，$p_t$ 是当前计划，$c_t$ 是权限与安全约束，$b_t$ 是剩余时间、费用和调用预算，$e_t$ 是尚未确认的外部副作用。
• 用户要求为设备预约维护。

相关概念

适用与边界

• 应用：把短期上下文、外部记忆与状态更新整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：系统可请求事故编号或把草案降为中优先级供用户选择，不能静默补造编号。
• 推导：A12 · 工具调用、记忆与任务规划

变量

$x$

在“编码器块让每个有效位置读取双向上下文”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$W_{2phi}$

用下标 2phi 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W_{1x}$

用下标 1x 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$b_{1}$

用下标 1 区分 b 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$b_{2}$

用下标 2 区分 b 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 编码器自注意力的 Q、K、V 都来自当前序列，通常只用 padding mask，不用因果 mask。
• 设 $B=2,N=4,d=8,H=2,d_k=d_v=4,d_{\mathrm{ff}}=16$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把解码器因果注意力与交叉注意力整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若任务要求在线流式处理，双向注意力会读取尚未到达的未来，必须改成块状、因果或有限右上下文，而不能只在部署时截断。
• 推导：A07 · 编码器、解码器与 Transformer 架构

变量

$y$

在“标签平滑改变监督目标”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$k$

在“标签平滑改变监督目标”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\varepsilon$

在“标签平滑改变监督目标”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$y_{k}$

用下标 k 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$K$

与查询计算缩放相似度，单位：由上下文确定

成立条件

• 混合两样本的增强还会混合标签，隐含目标在输入间平滑的假设。
• 它可缓解过度自信和标签噪声敏感，但也改变最优概率与校准，不能假设必然改善可靠性。

相关概念

适用与边界

• 应用：把图像、文本增强中的标签保持假设整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：对每种变换记录概率、参数范围、插值、边界填充和随机种子，视觉查看图像与标签叠加是基本核验。
• 推导：A05 · 正则化、数据增强与早停

变量

$kalpha_{k}$

用下标 k 区分 kalpha 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$s$

在“表格收敛结论附带一组条件”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$a$

在“表格收敛结论附带一组条件”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 更新当前动作二时，下一状态的Q值若为 $(4,2,3,1)$，$\gamma=0.9$，则目标使用最大值四：$Y=1+0.9\times4=4.6$，而不是使用行为策略下一次可能抽到的动作值。
• 固定正步长一般在随机目标附近持续波动，适合跟踪非平稳环境，却不满足精确收敛条件。

相关概念

适用与边界

• 应用：把ε-greedy、乐观初始化与探索覆盖整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有限训练预算下只能检查访问数、误差和独立回报，不能从渐近定理直接声称已经到达 $q_*$。
• 推导：A10 · Q-learning、探索与函数逼近

变量

$n$

在“表示坍塌需要多种证据”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“表示坍塌需要多种证据”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$u_{i}$

用下标 i 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 若任务标签只由第一维符号决定，冻结线性探测仍可成功；若另一任务依赖被删除的第二因素，则会失败。
• 若把这些向量归一化，只剩 $(1,0)$ 与 $(-1,0)$ 两个点，实例级差异进一步消失。

相关概念

适用与边界

• 应用：把均匀性、对齐度与各向异性诊断整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：三者会影响最近邻、阈值和数值稳定性，但不能只靠二维投影图判断。
• 推导：A08 · 表示质量、坍塌与自监督学习综合复习

变量

$p_{\theta}$

用下标 theta 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“从边缘似然推导证据下界”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$q_{\phi}$

用下标 phi 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z$

在“从边缘似然推导证据下界”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$L$

在“从边缘似然推导证据下界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 编码器不是生成模型的先验，也不是把输入压成一个确定点；它给定观测后输出一个可采样分布。
• 训练时用它提出可能解释当前 $x$ 的潜变量，生成新样本时则应从 $p(z)$ 而非某个训练样本的 $q_\phi(z\mid x)$ 开始。

相关概念

适用与边界

• 应用：把证据下界中的重构项与 KL 项整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：因此 ELBO 不能称为已算出的真实对数似然。
• 推导：A09 · 变分自编码器与证据下界

变量

$H_{p}$

用下标 p 区分 H 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$H$

在“从二维网格到标记序列”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$P_{h}$

用下标 h 区分 P 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W_{p}$

用下标 p 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W$

在“从二维网格到标记序列”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P_{w}$

用下标 w 区分 P 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$N$

在“从二维网格到标记序列”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$H_{pW}$

用下标 pW 区分 H 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$p$

在“从二维网格到标记序列”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 设一批图像张量为 $X\in\mathbb{R}^{B\times H\times W\times C}$，非重叠块高宽为 $P_h,P_w$。
• 若 $H$ 或 $W$ 不能整除块尺寸，必须固定裁剪、补边或可变块规则。

相关概念

适用与边界

• 应用：把全局自注意力与局部窗口机制整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若 $H$ 或 $W$ 不能整除块尺寸，必须固定裁剪、补边或可变块规则。
• 推导：A06 · 视觉 Transformer 与混合架构

变量

$h_{wb}$

用下标 wb 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“从连续预测开始”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$w$

在“从连续预测开始”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$b$

在“从连续预测开始”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 因而“线性”描述参数进入预测式的方式，不表示预测曲线在原始坐标中一定是一条直线。
• 把截距列并入设计矩阵。

相关概念

适用与边界

• 应用：把最小二乘正规方程与投影解释整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：此时正规方程仍可能有解，但直接逆矩阵公式失效。
• 推导：A01 · 线性回归、最小二乘与正规方程

变量

$y_{i}$

用下标 i 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$w$

在“带间隔的线性可分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$b$

在“带间隔的线性可分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\gamma$

在“带间隔的线性可分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若再约束 $\lVert w\rVert_2=1$，$\gamma$ 才具有可比较的几何距离意义。
• 多层感知机加入非线性后可以表示非线性决策边界，但“存在一种参数表示”不同于“给定优化器能从有限数据找到并泛化”。

相关概念

适用与边界

• 应用：把隐藏层、仿射变换与非线性组合整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：多层感知机加入非线性后可以表示非线性决策边界，但“存在一种参数表示”不同于“给定优化器能从有限数据找到并泛化”。
• 推导：A04 · 感知机与多层感知器

变量

$m_{ij}$

用下标 ij 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$t$

在“动态图把整个图作为状态”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\phi_{e}$

用下标 e 区分 phi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$h_{i}$

用下标 i 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$h_{j}$

用下标 j 区分 h 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$e_{ij}$

用下标 ij 区分 e 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$u$

在“动态图把整个图作为状态”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$m_{i}$

用下标 i 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$j$

在“动态图把整个图作为状态”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“动态图把整个图作为状态”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“动态图把整个图作为状态”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 训练第二步时真实前缀含 $ab$，模型学习“把当前端点 $b$ 接到新节点 $c$”。
• 若控制动作存在，可把它作为节点或全局输入；若系统只部分可观测，当前图特征未必是 Markov 状态，需要历史或隐状态。

相关概念

适用与边界

• 应用：把动力系统图上的时间消息传递整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：混入模型前缀训练会改变状态分布，但不能自动修复目标设计和不可逆错误。
• 推导：A11 · 图生成、图动力学与物理系统

变量

$S_{i}$

用下标 i 区分 S 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$N$

在“端到端成功率设置关键门槛”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“端到端成功率设置关键门槛”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 模型摘要若写入长期记忆，会把推测放大为后续“事实”。
• 还应保留步骤级指标定位：设备识别、检索召回、声明支持、工具选择、参数正确、审批遵守、错误恢复和终止。

相关概念

适用与边界

• 应用：把工具错误、检索污染与上下文漂移整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：计划可被观测更新，但权限边界不随计划改变。
• 推导：A12 · 系统评估、故障模式与智能体综合复习

变量

$g$

在“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$L$

在“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$k$

在“多项式滤波把谱定义变成局部稀疏计算”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$Kc_{kL}$

用下标 kL 区分 Kc 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 因此直接把第 $k$ 列数值当作具有固定正方向的语义特征，需要符号对齐或对符号不敏感的处理；跨图使用时还要处理特征值穿越和维数变化。
• 若加到三次幂，节点四才可能收到信号。

相关概念

适用与边界

• 应用：把Chebyshev 近似与局部消息传递联系整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：更一般的共享线性邻居聚合常能写成邻接或Laplacian多项式；加入特征矩阵、可学习通道映射和逐点非线性后，空间消息传递仍保持局部计算，却不再等于一次固定线性谱滤波。
• 推导：A11 · 谱图方法与流形学习

变量

$R$

在“泛化间隙”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$f$

在“泛化间隙”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$R$

在“泛化间隙”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 过拟合原因可以是高容量模型记住训练噪声，可通过不同样本量学习曲线和正则化比较核查；分布原因可以是验证数据来自更新设备，可按设备与时间分组检查特征和误差；实现原因可以是验证阶段标准化方式不同，应审计同一预处理流水线并用小批样本逐项比对。
• 若同一验证集被反复用于特征选择、超参数搜索和停止训练，最终验证分数已经参与模型构造，不能再当作一次独立泛化估计。

相关概念

适用与边界

• 应用：把模型容量、偏差方差与验证曲线整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若同一验证集被反复用于特征选择、超参数搜索和停止训练，最终验证分数已经参与模型构造，不能再当作一次独立泛化估计。
• 推导：A01 · 过拟合、泛化与模型选择

变量

$S_{p}$

用下标 p 区分 S 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“范数球是数学代理而非语义等价保证”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\delta$

在“范数球是数学代理而非语义等价保证”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$p$

在“范数球是数学代理而非语义等价保证”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\varepsilon$

在“范数球是数学代理而非语义等价保证”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“范数球是数学代理而非语义等价保证”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若是目标攻击，常改为让模型偏向指定 $y_{\mathrm{tar}}$。
• 同一个防御在不同集合下可能一强一弱；“对抗鲁棒”不能省略集合、预算、攻击知识和成功标准。

相关概念

适用与边界

• 应用：把FGSM、PGD 与自适应攻击评估整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：用高斯噪声准确率替代自适应最坏攻击，不能回答白盒威胁。
• 推导：A13 · 鲁棒性、对抗攻击与防御评估

变量

$z_{j}$

用下标 j 区分 z 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$i$

在“仿射层前向方差来自扇入求和”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$n$

在“仿射层前向方差来自扇入求和”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$W_{ji}$

用下标 ji 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$a_{i}$

用下标 i 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$b_{j}$

用下标 j 区分 b 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• Xavier 或 He 公式是在特定近似下的起点，不是对任意网络保证“方差永远不变”的定理。
• 若激活均值也为零，二阶矩等于方差；ReLU 输出均值不为零，继续传播时应使用二阶矩而不是机械替换成方差。

相关概念

适用与边界

• 应用：把ReLU 激活下的 He 初始化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：所有权重初始化为零还会让同层神经元保持完全对称，接收相同梯度，宽层退化为重复单元；因此需要随机破坏对称，同时控制尺度。
• 推导：A04 · 参数初始化与梯度传播

变量

$L_{G}$

用下标 G 区分 L 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z$

在“非饱和损失改变梯度而不改变目标平衡点”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$G$

在“非饱和损失改变梯度而不改变目标平衡点”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若两分布支持集几乎不相交，理想判别器可在真实处接近一、生成处接近零，Jensen–Shannon值在局部可能缺少有用变化。
• 若判别器logit为 $s$ 且 $D=\sigma(s)$，单样本损失对 $s$ 的导数为 $-D$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把非饱和损失、Wasserstein 距离与梯度惩罚整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有限步交替训练时，$D_\phi$ 通常不是 $D^*$，生成器沿当前神经判别器提供的梯度移动，不能说每一步都在精确下降Jensen–Shannon散度。
• 推导：A09 · 生成对抗网络与散度最小化

变量

$I$

在“分类不纯度衡量标签混合”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$A$

在“分类不纯度衡量标签混合”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$k$

标记当前或下一次更新，单位：由上下文确定

$p_{k}$

用下标 k 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 若特征是复杂编码、代理变量或处理后信息，短路径也不等于可行动解释，更不等于因果机制。
• 设节点 $A$ 中第 $k$ 类比例为 $p_k$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把递归生长、叶节点预测与缺失特征整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：根部一次选择会改变后续所有候选，局部最优不能当作全局最优证明。
• 推导：A02 · 决策树、划分准则与剪枝

变量

$Y$

在“概率置信度要对应条件正确率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$y$

在“概率置信度要对应条件正确率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“概率置信度要对应条件正确率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$C$

在“概率置信度要对应条件正确率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$c$

在“概率置信度要对应条件正确率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 类别条件校准检查 $p_k$ 与事件 $Y=k$，群体校准还按区域、设备或人群分层。
• 点在对角线下方表示该箱平均过度自信，在上方表示平均保守。

相关概念

适用与边界

• 应用：把能量分数、密度比与分布外检测整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：改变箱边界会改变图形，必须连同边界、空箱规则和样本数一起报告。
• 推导：A13 · 校准、分布外检测与选择性预测

变量

$G_{t}$

用下标 t 区分 G 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$R_{t+1}$

用下标 t+1 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\gamma$

在“回报把未来奖励折算到当前”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$R_{t+2}$

用下标 t+2 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$R_{t+3}$

用下标 t+3 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$k$

标记当前或下一次更新，单位：由上下文确定

$kR_{t+k+1}$

用下标 t+k+1 区分 kR 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 把速度加入状态 $(x_t,v_t)$，或用相邻位置估计速度，才能使单步动力学更接近只依赖当前状态动作。
• 折扣可表达对较晚奖励的较小权重，也能在奖励有界且 $\gamma<1$ 的持续任务中保证无穷和有限。

相关概念

适用与边界

• 应用：把策略价值、动作价值与占用分布整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：状态工程改变问题定义，不能只靠给模型增加容量修复被永久删除的信息。
• 推导：A10 · Markov 决策过程与 Bellman 方程

变量

$T$

在“混淆矩阵固定一个操作阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“混淆矩阵固定一个操作阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$F$

在“混淆矩阵固定一个操作阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“混淆矩阵固定一个操作阈值”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 评价始终与基线在同一测试集合、同一单位和同一计算规则下完成。
• 四项之和应等于有效决策单位总数；若有弃权或无法评分样本，必须另列，不能从分母消失。

相关概念

适用与边界

• 应用：把均方误差、绝对误差与尺度敏感性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：四项之和应等于有效决策单位总数；若有弃权或无法评分样本，必须另列，不能从分母消失。
• 推导：A00 · 分类、回归指标与基线

变量

$p$

在“几率与对数几率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 给定概率 $p=P(Y=1\mid x)$，选择正类的期望代价为 $C_{10}(1-p)$，选择负类的期望代价为 $C_{01}p$。
• 阈值依赖代价；概率若未校准，这个理论阈值的实际效果还需独立验证。

相关概念

适用与边界

• 应用：把交叉熵似然与梯度计算整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：单个样本的概率不能用自身重复次数直接检验。
• 推导：A01 · Logistic 回归与概率分类

变量

$L$

在“监督示范学习条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“监督示范学习条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi_{\theta}$

用下标 theta 区分 pi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{t}$

用下标 t 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“监督示范学习条件分布”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 设备维护助手的规格是：引用适用手册；信息不足时澄清；不得把照片猜测写成确定故障；创建工单前展示设备、时间和收件人并获审批。
• 示范分布若只含简单问答，不能由训练损失推断长时工具规划。

相关概念

适用与边界

• 应用：把RLHF、DPO 与代理目标优化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：示范是一种可执行例子，却不能枚举所有情境；同一指令可能有多个同样合适的回答，单一参考交叉熵会把其他答案视为不同 token 序列。
• 推导：A13 · 对齐目标、反馈与奖励建模

变量

$R_{P}$

用下标 P 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$f$

在“监督学习的总体风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$Y$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“监督学习的总体风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\ell$

在“监督学习的总体风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 同一特征表若更换标签时间窗、删失规则或部署人群，就对应不同的风险。
• 随机切分也并非总是有效：时间序列、同一患者多次记录、同一设备生成的样本需要按时间或组切分，防止共享信息跨越训练和评估。

相关概念

适用与边界

• 应用：把训练分布、目标函数与经验风险整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：A00 · 监督学习任务、样本与标签

变量

$L$

在“监督指令微调学习示范条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T$

在“监督指令微调学习示范条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“监督指令微调学习示范条件分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi_{\theta}$

用下标 theta 区分 pi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{t}$

用下标 t 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“监督指令微调学习示范条件分布”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 若目标只奖励流畅格式，模型可能更会包装错误；若偏好数据多来自短问答，长规划和多轮纠错不能由同一指标自动推断。
• 常见实现让提示 token 进入上下文却不计回答损失，避免训练目标主要消耗在复述用户输入；若也训练提示建模，必须另行说明。

相关概念

适用与边界

• 应用：把偏好数据、奖励模型与直接偏好优化整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若目标只奖励流畅格式，模型可能更会包装错误；若偏好数据多来自短问答，长规划和多轮纠错不能由同一指标自动推断。
• 推导：A12 · 指令微调、偏好优化与上下文学习

变量

$k$

标记当前或下一次更新，单位：由上下文确定

$f$

在“结构风险最小化同时支付拟合与容量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$R$

在“结构风险最小化同时支付拟合与容量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$f_{k}$

用下标 k 区分 f 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$H_{k}$

用下标 k 区分 H 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$n$

在“结构风险最小化同时支付拟合与容量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\delta_{k}$

用下标 k 区分 delta 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 设有嵌套假设类 $\mathcal H_1\subset\mathcal H_2\subset\cdots$。
• 惩罚若与真实定理无关，只是经验超参数，就不能自动称为泛化上界。

相关概念

适用与边界

• 应用：把增长函数、VC 维与复杂度控制整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：惩罚若与真实定理无关，只是经验超参数，就不能自动称为泛化上界。
• 推导：A01 · 经验风险、容量与一致收敛

变量

$R_{D}$

用下标 D 区分 R 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\theta$

作为损失函数的自变量，单位：由上下文确定

$n$

在“经验风险”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“经验风险”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$f_{\theta}$

用下标 theta 区分 f 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y_{i}$

用下标 i 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 求常数预测 $c$ 在平方经验风险 $n^{-1}\sum_i(c-y_i)^2$ 下的最小点。
• 它是指定数据集上的平均损失估计；若加入 $\lambda\Omega(\theta)$，得到的是正则化训练目标，而不再是未经修饰的经验风险。

相关概念

适用与边界

• 应用：把回归损失、分类损失与概率解释整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它是指定数据集上的平均损失估计；若加入 $\lambda\Omega(\theta)$，得到的是正则化训练目标，而不再是未经修饰的经验风险。
• 推导：A00 · 损失函数、风险与评估

变量

$J_{f}$

用下标 f 区分 J 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x$

在“局部 Jacobian 是节点接口”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$y$

在“局部 Jacobian 是节点接口”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$m$

在“局部 Jacobian 是节点接口”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$n$

在“局部 Jacobian 是节点接口”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 图节点不仅要记录数值，还要记录数据类型、张量形状、设备、生成它的运算和输入引用。
• 当输入参数很多、输出是一个标量损失时，反向模式一次 VJP 就得到全部参数梯度；若输入维度很小而输出很多，前向模式可能更合适。

相关概念

适用与边界

• 应用：把Jacobian–向量积与向量–Jacobian 积整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：$u$ 未完成前不能求 $y$，但常量 $b$ 与乘法 $m$ 的准备次序可交换。
• 推导：A04 · 计算图、链式法则与局部导数

变量

$d_{2}$

用下标 2 区分 d 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$u$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$v$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$j$

在“距离、相似度与排序方向”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$u_{j}$

用下标 j 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v_{j}$

用下标 j 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

成立条件

• 设编码器 $f_\theta$ 把输入映为 $z=f_\theta(x)\in\mathbb{R}^d$。
• 若目标是实例检索，同类别不同实例未必相关；若目标是类别检索，它们可能都算相关。

相关概念

适用与边界

• 应用：把孪生网络共享参数与匹配评分整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：二者给出相同最近邻排序，但进入间隔损失时数值和梯度不同，不能在公式与实现间随意替换。
• 推导：A08 · 度量学习、孪生网络与三元组损失

变量

$B$

在“聚合能降多少方差取决于相关性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$b$

在“聚合能降多少方差取决于相关性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T_{b}$

用下标 b 区分 T 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho$

在“聚合能降多少方差取决于相关性”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\sigma$

在“聚合能降多少方差取决于相关性”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

成立条件

• 保存随机种子可以复现具体森林，但性能区间仍应以数据独立单位为重采样层级，不能把不同种子当成新的独立测试样本。
• 设 $B$ 棵回归树在某输入处具有相同方差 $\sigma^2$，任意两棵树预测相关系数近似为 $\rho$。

相关概念

适用与边界

• 应用：把随机特征子集与树间相关性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：保存随机种子可以复现具体森林，但性能区间仍应以数据独立单位为重采样层级，不能把不同种子当成新的独立测试样本。
• 推导：A02 · 随机森林与袋装集成