LEARNING PATHS / 19 ROUTES
按阶段组织一条可完成的学习路线。
专题路线围绕一个问题跨章节选取必要内容，全系列路线覆盖相应教材体系；两者都给出明确顺序、阶段目标、检查点与练习。
SERIES
全系列路线
按数学、物理、计算与人工智能教材体系，从基础连续学习到综合应用。
- 01
计算与人工智能全系列路线
从程序、算法和系统基础进入机器学习、深度学习、生成模型与科学智能。
约 77 小时 · 18 个阶段 · 108 个教材章节 - 02
数学全系列路线
按教材顺序贯通数学基础、分析、代数、几何、概率统计与数值方法。
约 73 小时 · 17 个阶段 · 102 个教材章节 - 03
物理全系列路线
从量纲与测量出发，依次学习力学、场、热、量子、相对论与计算物理。
约 56 小时 · 13 个阶段 · 78 个教材章节
TOPIC
专题路线
围绕一个问题跨书册选取必要章节，组织阶段目标、检查点与综合练习。
- 01
从感知机到 Transformer
沿梯度流、卷积、循环、注意力和残差结构理解现代神经网络。
约 32 小时 · 3 个阶段 · 12 个教材章节 - 02
从线性模型到神经网络
从监督学习和线性分类进入损失、泛化、多层感知机与反向传播。
约 24 小时 · 3 个阶段 · 12 个教材章节 - 03
代数与离散结构
先以群、环、域与模建立抽象代数框架，再回到计数、递推、图论与偏序等有限离散结构。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 04
分析学进阶：实分析、复分析与泛函分析
按实分析、复分析、泛函分析的顺序贯通测度与积分、全纯函数与留数、赋范空间与算子谱理论。
约 24 小时 · 3 个阶段 · 18 个教材章节 - 05
概率论到数理统计
从概率空间与随机变量进入极限定理，再以抽样分布统一估计、置信区间、检验与统计决策。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 06
机器学习数学基础
把线性代数、多变量微分、概率矩和优化连接为机器学习的统一计算语言。
约 14 小时 · 3 个阶段 · 7 个教材章节 - 07
计算机科学基础
贯通程序设计、数据结构与算法复杂度，以及数据管线、实验设计与可复现计算的工程基础。
约 22 小时 · 3 个阶段 · 18 个教材章节 - 08
经典力学到分析力学
从 Newton 力学与守恒定律出发，过渡到变分原理、Lagrange 与 Hamilton 形式以及相空间方法。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 09
科学机器学习
从微分方程、数值离散与计算图中选取必要节点，进入物理约束学习、神经算子和科学验证。
约 20 小时 · 3 个阶段 · 9 个教材章节 - 10
量子力学到场论导论
从量子态、测量与 Schrödinger 方程进入角动量与近似方法，再过渡到经典场、正则量子化与规范理论。
约 18 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 11
热力学与统计物理
先用状态量与熵建立宏观热力学，再从微观态计数与系综理论导出同一套宏观规律并研究相变。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 12
生成模型入门
比较潜变量、重建、对抗、流、能量、得分和扩散等生成建模路线。
约 28 小时 · 3 个阶段 · 7 个教材章节 - 13
数学物理方法基础
由微分方程、本征函数和傅里叶方法进入波动、边值问题与基础量子模型。
约 34 小时 · 3 个阶段 · 12 个教材章节 - 14
数值分析与最优化
用误差与稳定性分析组织数值线性代数、逼近与微分方程离散，再进入凸优化、对偶与信息度量。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节 - 15
拓扑与微分几何
从点集拓扑的紧致与连通出发，经光滑流形与微分形式，进入 Riemann 度量、测地线与曲率。
约 10 小时 · 3 个阶段 · 6 个教材章节 - 16
振动波动与电磁学
由振子、简正模与波动方程进入干涉衍射，再统一静电、磁场、感应与 Maxwell 电磁波。
约 16 小时 · 2 个阶段 · 12 个教材章节