- 01
内容修订
新增工业视觉质检贯穿案例、归因机制证据、校准与OOD、威胁模型、对齐代理、风险登记、治理责任、证据等级、残余风险、持续监测和练习初稿。
- 02
内容修订
建立局部保角判据、Möbius 变换与典型区域映射，证明恒等定理，并通过对数和根式的沿路延拓刻画单值性及分支障碍。
- 03
内容修订
新增有向分解、d-separation、Markov 等价、无向势函数、配分函数、图分离、因子图、因果边界、完整例题和练习初稿。
- 04
内容修订
新增无量纲化、边界层尺度、Blasius 相似性、分离、线性稳定性、转捩和练习初稿。
- 05
内容修订
新增以落体数据拟合为主线的契约、模块、文件、异常、数组精度、图表、测试、版本环境和完整失败处理初稿。
- 06
内容修订
新增编码器解码器块、pre/post norm、残差、FFN、cross-attention、并行训练、KV缓存、参数与复杂度、长序列边界、完整例题和练习初稿。
- 07
内容修订
新增边缘似然与 Jensen 推导、ELBO 恒等式、编码器解码器、重参数手算、重构似然、后验塌缩、β 目标、生成重构表示评价和复现清单初稿。
- 08
内容修订
新增因子运算、变量消元、归一化核对、树上和积消息、消元顺序、诱导宽度、树宽、团树、复杂度与完整例题练习初稿。
- 09
内容修订
新增表示合同、重构预测对比与原型目标、不变和等变约束、增强语义、信息压缩导论、可辨识性、坍塌、捷径、线性探测与完整练习初稿。
- 10
内容修订
新增目标选择链、不变性审查、重构预测对比掩码跨模态比较、坍塌与各向异性诊断、计算预算、冻结迁移检索评价、分布偏移、综合案例与练习初稿。
- 11
内容修订
新增任务与数据分解、通信模型、强弱扩展、性能剖析、随机流管理、环境记录、浮点归约和复算边界初稿。
- 12
内容修订
新增连续介质、守恒、本构、无黏与黏性流、波、边界层、湍流、数值边界和练习初稿。
- 13
内容修订
新增群作用、输入输出表示、不变与等变映射、置换平移旋转算例、层复合、群平均、数据增强和结构偏置边界初稿。
- 14
内容修订
建立含协方差的一阶不确定度传播、扩展不确定度、加权直线拟合、残差诊断与 Monte Carlo 检查的完整初稿。
- 15
内容修订
新增方差传播、Xavier与He前提、饱和激活、消失爆炸、归一化、残差路径、梯度统计、训练诊断、完整例题和练习初稿。
- 16
内容修订
建立 sigma 代数、测度、Borel 可测性、外测度构造思路、简单函数、几乎处处等价与完备测度的完整初稿。
- 17
内容修订
完成 Born 规则、投影测量、密度算符、POVM、顺序测量、Robertson 不确定关系、高斯波包与分层练习的正文初稿。
- 18
内容修订
以单摆重力测量为主线整合量纲、估算、校准、误差分类、协方差传播、拟合验证和适用域，形成从原始读数到结论的可复算综合初稿。
- 19
内容修订
建立测量误差、仪器分辨率、重复性统计、校准修正与计量溯源的完整教材初稿。
- 20
内容修订
新增测试层级、用例矩阵、浮点容差、性质与回归测试、随机种子、版本提交审查、依赖锁定和环境复现初稿。
- 21
内容修订
新增score-function与return-to-go推导、baseline零期望证明、actor–critic优势更新、方差偏差、on-policy边界、数值例题和练习初稿。
- 22
内容修订
建立 Lagrange 与 Newton 插值、余项和节点选择的统一框架，并推导自然三次样条的连续性方程与可复算算例。
- 23
内容修订
以三个可复算模型贯通常微分方程的建立、解析、定性和数值层次，并给出从局部解到长期行为的综合路线。
- 24
内容修订
建立从常微分方程时间推进到热方程有限差分的完整计算路线，加入阶数、稳定域、CFL 条件、隐式求解成本及可复算算例。
- 25
内容修订
新增程序状态、表达式与基本类型、分支完备性、循环不变量与终止、函数契约、作用域、纯函数、副作用、失败路径和分层练习初稿。
- 26
内容修订
建立数量级、尺度律、相似变换、Fermi 分解、上下界传播与主导项判断的完整初稿，并加入带假设和误差边界的例题与探索。
- 27
内容修订
建立初值问题、方向场、局部存在唯一性和最大解区间之间的完整逻辑链，并加入可复算例题与条件反例。
- 28
内容修订
新增磁矩与交换模型、Landau 磁序、London 与 Ginzburg–Landau 超导、BCS 尺度、实验边界、例题和练习初稿。
- 29
内容修订
新增实验室设备维护贯穿任务、语言指令视觉检索工具记忆规划综合链路、成功与证据指标、成本延迟、安全边界、可重放轨迹、故障注入归因和练习初稿。
- 30
内容修订
新增前向扩散、闭式加噪、反向后验、噪声预测与得分关系、采样调度、条件引导导论、成本与评价边界、数值例题和练习初稿。
- 31
内容修订
新增等效原理边界、测地线变分、Newton 极限、守恒量、潮汐偏离、引力红移、完整例题和练习初稿。
- 32
内容修订
贯通特征根、普通生成函数、卷积和组合编码，并为每种方法加入可复算的有限例题。
- 33
内容修订
完成 Faraday–Lenz 定律、运动电动势、电感、RL/RLC 暂态、互感与位移电流的教材初稿。
- 34
内容修订
完成电势与电势能、Poisson/Laplace 方程、导体边界、唯一性、镜像法、电容及分层练习的正文初稿。
- 35
内容修订
新增训练合同、分层调试、优化调度、归一化、正则增强、混合精度分布式、监控、显存吞吐收敛权衡、恢复与评估初稿。
- 36
内容修订
完成系统动量、冲量、质心系、弹性与非弹性碰撞、二维分量、可复算例题及实验练习的教材初稿。
- 37
内容修订
新增模型已知的动态规划、策略评估改进与价值迭代、Monte Carlo 回报、TD(0) 逐步手算、n-step 与资格迹导论、同离策略、步长和终止边界初稿。
- 38
内容修订
新增动态规划设计、依赖拓扑序、空间优化、图遍历、最短路、最小生成树、正确性不变量、完整例题和练习初稿。
- 39
内容修订
新增距离相似度、归一化嵌入、孪生共享网络、成对与三元组间隔、正负样本挖掘、类内类间结构、检索评估、阈值校准、完整例题与练习初稿。
- 40
内容修订
新增正负配对、归一化相似度、InfoNCE 手算、温度与批内负例、增强语义、假负例、坍塌诊断、线性评价和工程复现初稿。
- 41
内容修订
新增目标规格、监督示范、偏好比较、奖励模型、参考约束策略目标、直接偏好目标、反馈者差异、奖励黑客、分布偏移、过优化、拒答与独立评价初稿。
- 42
内容修订
新增实验单位、对照、随机分配、区组、盲法、干扰、功效与样本量、观察性研究边界、完整例题和练习初稿。
- 43
内容修订
新增Q/K/V形状、缩放点积、多头投影拼接、mask广播、因果mask、绝对相对旋转位置、长度外推、完整例题和练习初稿。
- 44
内容修订
以 Green 算子和二阶边值问题串联本册核心结论，完成空间、边界、紧自伴谱与 Fredholm 相容条件的综合初稿。
- 45
内容修订
新增偏移类型、抽样与切分不确定性、分组评估、校准阈值、重要性加权、外推边界、完整例题和练习初稿。
- 46
内容修订
新增混淆矩阵、精确率召回率 F1、ROC 与 PR、回归误差、概率评分、校准、阈值代价、基线、不平衡、区间和分组报告初稿。
- 47
内容修订
完成从建模边界到变分、对称、Hamilton、正则变换和非线性诊断的综合教材初稿。
- 48
内容修订
新增分治递推与 Master 思路、归并排序、快速划分与选择、贪心选择性质、交换论证、切分性质、完整例题和练习初稿。
- 49
内容修订
新增势能与单位、周期边界、邻居表、速度 Verlet 稳定性、系综控制、统计观测量、误差估计、复现记录、完整例题和练习初稿。
- 50
内容修订
建立 IEEE 风格舍入模型、机器精度、条件数、消去误差以及前向与后向稳定性之间的完整计算链。
- 51
内容修订
围绕对数型保角映射建立复分析综合流程，统一局部幂级数、Cauchy 系数、Laurent 留数、围道积分和沿路解析延拓，并用反例标出假设边界。
- 52
内容修订
从二维方向无关的复差商建立复可微性，严格区分 Cauchy–Riemann 方程的必要与充分条件，并推导调和分量和局部保角结论。
- 53
内容修订
建立连续傅里叶变换与逆变换约定，推导卷积、平移、缩放和微分规则，并明确 L1、L2 与逐点反演的条件边界。
- 54
内容修订
以一个初边值数据族贯通谱展开、积分核、广义函数与采样，并逐项核对边界、收敛、量纲和物理守恒律。
- 55
内容修订
建立范数、完备性、典型 Banach 空间、闭子空间、商空间与有界算子的完整初稿，并明确有限维等价范数和闭性假设的适用边界。
- 56
内容修订
完成相干性、双缝、薄膜、多源、单缝衍射和有限孔径分辨率的教材初稿，并加入可复算例题和练习。
- 57
内容修订
完成刚体角运动学、转动惯量、力矩、角动量、滚动、进动、可复算例题与练习的教材初稿。
- 58
内容修订
建立高阶线性方程的解空间、特征根方法、受迫响应与共振分析初稿。
- 59
内容修订
新增受约束状态循环、工具schema与参数验证、权限观测、短长期记忆、计划执行、幂等重试、错误恢复、终止、审计轨迹、提示注入和人工审批初稿。
- 60
内容修订
完成做功、动能定理、保守力、势能、非保守过程、功率、可复算例题与实验练习的教材初稿。
- 61
内容修订
从圆环域 Laurent 展开分类可去奇点、极点与本性奇点，整理多种留数计算方法，并以方向和衰减条件完整推导围道积分与实积分例题。
- 62
内容修订
建立测试函数、分布导数、理想采样、混叠与 Poisson 求和之间的连续推导，并明确各公式的带限和收敛边界。
- 63
内容修订
完成广义坐标、完整与非完整约束、乘子法、连续对称与 Noether 守恒的教材初稿，并补充四个例题、探索和分层练习。
- 64
内容修订
新增输入标准化、BatchNorm、LayerNorm、GroupNorm、统计轴、运行统计、训练推理差异、小批量、epsilon、完整例题和练习初稿。
- 65
内容修订
新增可逆变量替换、Jacobian对数行列式、coupling与自回归流、精确似然训练、表达和计算限制、数值例题与练习初稿。
- 66
内容修订
新增全局与局域规范变换、协变导数、Abel 与非 Abel 场强、Yang–Mills 自耦合、Higgs 机制、标准模型表示和练习初稿。
- 67
内容修订
新增哈希函数与负载因子、链地址和开放寻址、图表示与遍历、并查集摊还分析及动态连通性完整过程初稿。
- 68
内容修订
建立逐点与一致收敛、一致 Cauchy 判据、M-test、连续与积分换序、带条件的导数换序及相应反例。
- 69
内容修订
新增核、SVM、单树、随机森林和提升模型在归纳偏置、优化、规模、成本、缺失、校准、解释与不确定性上的任务约束比较初稿。
- 70
内容修订
新增狭义相对论、四动量、曲率、测地线、场方程、黑洞、引力波、宇宙学和练习初稿。
- 71
内容修订
建立含幺环、单位与零因子、子环、理想、商环良定义性以及环同态第一同构定理的完整初稿。
- 72
内容修订
新增浮点格式、主权重、动态损失缩放、确定性、数据并行、全局批量、梯度累积、通信重叠、扩展指标和完整恢复检查点初稿。
- 73
内容修订
新增部署决策、样本标签、损失指标、数据切分、防泄漏、基线、阈值、区间、偏移与上线审查的端到端复习初稿。
- 74
内容修订
新增线性探针与可解码性边界、激活相关、消融替换与 patch 手算、因果中介、电路假设、多义特征和基底依赖、冗余交互及复现实验初稿。
- 75
内容修订
新增环境模型学习、规划、模型误差、Dyna、离线支持与外推、重要性采样和直接式评估、保守行为、多智能体边界、部署防护、完整例题与练习初稿。
- 76
内容修订
新增序列映射集合语义与成本、可变性与别名、迭代、文本编码、CSV/JSON 模式验证、文件上下文、异常传播、失败路径与资源清理初稿。
- 77
内容修订
新增视觉任务输出、标注合同、几何增强、损失归一化、分辨率感受野、计算显存、指标、分布偏移、三方案综合比较、完整例题与练习初稿。
- 78
内容修订
新增分子能量与力贯穿案例、图信号和读出、置换与群等变、谱空间联系、过平滑过压缩、表达能力、图动力学、泄漏拆分、评估和练习初稿。
- 79
内容修订
用有限集合、双射和指示量统一基本计数方法，并加入可复算例题与边界辨析。
- 80
内容修订
新增计算 DAG、拓扑前向、局部 Jacobian、JVP/VJP、分支累加、张量形状、缓存重计算、数值梯度检查、完整例题和练习初稿。
- 81
内容修订
新增以二维 Ising 临界实验贯通模型、枚举、随机采样、误差、验证确认、性能、数据产物、故障诊断和复现报告的综合初稿。
- 82
内容修订
新增检索—上下文—生成链路、稀疏稠密混合、分块与重排、引用和忠实性、新鲜度、提示注入、权限、数值例题和练习初稿。
- 83
内容修订
完成简谐、阻尼与受迫振子的正文初稿，补充量纲核验、三个完整算例、参数探索和分层练习。
- 84
内容修订
新增输入规模、渐近量词、最坏平均摊还分析、排序下界、判定与半判定、映射归约、P/NP 和停机对角论证初稿。
- 85
内容修订
新增角动量对易代数、升降算符、轨道与自旋、旋转、测量概率、角动量加法、全同粒子及练习初稿。
- 86
内容修订
新增介质场量、边界条件、静电与磁场选法、感应暂态、Poynting 能流、同轴传输算例和综合练习初稿。
- 87
内容修订
完成紧算子的序列刻画、Hilbert 空间中的有限秩逼近、弱到强连续性、伴随与自伴算子，以及紧自伴算子非零谱性质的初稿，并保留完整谱定理的边界。
- 88
内容修订
建立紧致、连通、道路连通和四级分离公理的完整初稿，证明主要保持定理，并用余有限空间、K 拓扑与拓扑学正弦曲线限定逆命题。
- 89
内容修订
新增自然单位与号型、场作用量、变分边界项、Euler–Lagrange 方程、共轭动量、Hamilton 密度、平移能动张量、内部连续对称性和 Noether 流初稿。
- 90
内容修订
新增总体与经验风险、固定和统一集中、容量导论、VC 维、覆盖数、结构风险最小化、界的局限、完整例题和练习初稿。
- 91
内容修订
新增有限链边界与模计数、单原子和双原子链色散、声学与光学支、正规模量子化、Bose 占据、Einstein 与 Debye 热容及单位核验初稿。
- 92
内容修订
新增点阵与基元、原胞计数、倒易点阵、Brillouin 区、Miller 晶面、Laue 与 Bragg 条件、结构因子、单位核验及分层练习初稿。
- 93
内容修订
完成巨正则分布、巨配分函数、巨势、粒子数涨落、经典理想气体和单占据位点的教材初稿。
- 94
内容修订
新增距离与表示、K 均值完整迭代、初始化和尺度、层次链接、DBSCAN 密度规则、异常点、簇数选择、稳定性、外部语义与计算边界初稿。
- 95
内容修订
新增卷积块、池化与下采样、归一化、残差跳连、瓶颈、深度可分离卷积、全局池化、逐层形状参数感受野和计算权衡初稿。
- 96
内容修订
新增递归划分、分类和回归准则、连续与类别特征、停止剪枝、缺失值、不稳定性、复杂度、完整例题和练习初稿。
- 97
内容修订
新增贯穿热传导任务、传统数值基线、可微模拟、PINN、DeepONet/FNO、逆问题、网格和守恒验证、外推、成本、不确定性、复现协议、数值例题和练习初稿。
- 98
内容修订
以结构识别统合可分离、线性、恰当、Bernoulli 与齐次代换方法，并为除法、定义域和最大区间加入边界检查。
- 99
内容修订
新增离散求解器计算图、切线与伴随递推、隐式梯度、离散和连续路线、检查点、方向有限差分、单位守恒及误差验证初稿。
- 100
内容修订
新增图文配对、双塔投影、归一化相似度、对称双向损失、批内负例、温度、交互和生成目标、零样本提示、数据噪声偏差、完整例题与练习初稿。
- 101
内容修订
新增误差来源分层、一致性稳定性收敛、网格加密与观测阶、守恒检查、制造解、解析基准、verification/validation 边界和误差预算初稿。
- 102
内容修订
新增离散卷积与互相关、多通道公式、步幅填充膨胀、输出形状、参数量、感受野、通道分组、平移等变性和边界效应初稿。
- 103
内容修订
建立从系统边界、守恒账本和尺度比较到参数识别、独立验证与适用域声明的完整建模初稿，并加入摆、冷却与阻力模型的可复算案例。
- 104
内容修订
新增由作用量、Noether、相对论场、自由量子化和微扰图到散射、衰变、离散对称性、有效理论与实验边界的综合初稿。
- 105
内容修订
新增粒子与网格表述、Verlet 推进、邻域搜索、Poisson 与扩散离散、边界条件、CFL、粒子网格沉积插值、守恒监控和复杂度分析初稿。
- 106
内容修订
完成连续体假设、物质与空间描述、变形梯度、应变率、体积变化、Cauchy 牵引和应力符号的正文初稿。
- 107
内容修订
完成拓扑流形、光滑图册、切空间、微分、秩条件和子流形的系统初稿，并给出坐标无关性与典型反例。
- 108
内容修订
新增威胁模型、范数与语义约束、白盒黑盒、FGSM与迭代投影、鲁棒训练、自适应评价、梯度遮蔽、性能权衡、数值例题和练习初稿。
- 109
内容修订
建立复幂级数的收敛圆、逐项运算与 Taylor 系数唯一性，构造指数和三角函数，并以显式定义域处理对数、根式分支和零点阶数。
- 110
内容修订
建立环上模、子模与商模、自由与有限生成、群表示的模视角，并用 Smith 标准形核验有限生成 PID 模结构定理的可计算结论。
- 111
内容修订
新增框参数化、IoU、两阶段与一阶段框架、匹配、分类回归损失、NMS、PR/mAP、小目标和类别不平衡、完整例题与练习初稿。
- 112
内容修订
新增 Bloch 定理、Brillouin 区、态计数、近自由电子带隙、紧束缚色散、态密度归一、半导体载流子、完整例题和练习初稿。
- 113
内容修订
新增前向—观测—噪声链、病态与不可辨识、正则化、MAP与后验、数据同化、不确定性分解、覆盖校准、数值例题和练习初稿。
- 114
内容修订
完成双振子矩阵建模、广义本征值、质量正交、简正坐标、拍频、初值分解与参数探索的正文初稿。
- 115
内容修订
以可枚举二部图贯通增广路、Hall 条件、Kőnig 对偶和覆盖，再建立图着色的上下界及奇圈边界。
- 116
内容修订
建立偏序、格、布尔代数和莫比乌斯反演的条件链，并用有限整除集、子集格和权限计数逐项复算。
- 117
内容修订
完成系统边界、热平衡、状态量、状态方程、准静态过程、可逆性、弛豫尺度与分层练习的正文初稿。
- 118
内容修订
完成谱与预解式、复 Banach 空间谱的基本性质、紧自伴算子的离散谱展开及其与一般自伴谱定理边界的初稿。
- 119
内容修订
新增图Laplacian、图傅里叶与谱滤波、多项式和Chebyshev局部化、空间消息传递联系、网格流形离散、规模边界、数值例题和练习初稿。
- 120
内容修订
新增仓储机器人贯穿案例、MDP与Bellman审计、DP和TD、Q-learning、策略梯度与actor–critic、模型和离线路径、探索、奖励投机、多种子评估、复现与部署边界初稿。
- 121
内容修订
围绕同态与商结构综合群、环、域和模，建立分裂域、自同构群、有限 Galois 对应与根式可解的准确边界，并以有限域和低次多项式核验。
- 122
内容修订
建立群公理、子群判别、生成子群、循环群、陪集和 Lagrange 定理的完整初稿，并用 A4 反例说明逆命题陷阱。
- 123
内容修订
建立群同态的核与像、正规子群和商群良定义，证明第一同构定理、轨道稳定子定理与 Burnside 引理，并完成方形染色计数。
- 124
内容修订
区分三类典型偏微分方程的数据、物理量与定性原理，并用分离变量完整求解热、波和矩形 Laplace 算例。
- 125
内容修订
完成第二定律两种表述、热机与制冷机、Carnot 循环、Clausius 不等式和可逆极限的教材初稿。
- 126
内容修订
完成封闭系统第一定律、热功符号、边界功、热容、焓、理想气体过程、循环与分层练习的正文初稿。
- 127
内容修订
完成熵的状态函数定义、封闭与开放系统熵平衡、局部熵产生、理想气体熵变和不可逆算例的教材初稿。
- 128
内容修订
建立自信息、熵、条件熵、KL 散度和互信息的统一对数约定，给出非负性与零值条件，并明确微分熵的坐标和单位边界。
- 129
内容修订
新增函数空间映射、核积分与Fourier层、模态截断、网格迁移、非周期边界、超分辨率边界、稳定守恒、成本、数值例题和练习初稿。
- 130
内容修订
新增任务合同、形状账本、前向反向数值、小数据过拟合、梯度检查、损失更新、尺度种子与故障定位的综合复习初稿。
- 131
内容修订
新增极小极大目标、最优判别器与Jensen–Shannon条件推导、生成器梯度、交替优化、模式崩溃、稳定诊断、评价边界、数值例题和练习初稿。
- 132
内容修订
新增生成任务合同、自回归变分对抗可逆流扩散的约束比较、似然质量覆盖分离、成本稳定性、条件控制、记忆真实性、综合选择案例与练习初稿。
- 133
内容修订
围绕极限与积分换序整合完备性、一致收敛、测度收敛定理、Lp 控制和乘积测度，并以缺少控制和绝对可积性的反例标出边界。
- 134
内容修订
建立上确界、单调收敛、Cauchy 完备、度量空间紧致性与连续像的完整初稿，并给出一般度量空间中闭有界不蕴含紧致的反例。
- 135
内容修订
新增运行标识、版本绑定、校验和、不可变输入、环境与硬件记录、清单、复现命令、制品层次及敏感数据发布边界初稿。
- 136
内容修订
新增图像分块、线性嵌入、二维位置、多头注意力、分类读出、分辨率复杂度、归纳偏置、混合架构、完整例题与练习初稿。
- 137
内容修订
新增双编码器、对称对比目标、相似度检索、零样本迁移、跨注意力比较、批内正负构造、数据偏差和评价边界初稿。
- 138
内容修订
新增三种系综、配分函数、涨落响应、量子统计、Boltzmann 输运、临界尺度、数值抽样和综合练习初稿。
- 139
内容修订
新增筛选连接聚合、键与粒度、确定性变换、模式演化、版本清单、血缘 DAG、幂等重算、校验和与错误派生值追溯初稿。
- 140
内容修订
新增以数值内核性能研究串联数据规则、变换血缘、随机对照、指标区间、多重比较、运行追踪、环境封装和发布审计的综合初稿。
- 141
内容修订
新增研究问题与变量、计算实验设计、图形编码、尺度与不确定性、避免夸大、种子参数和数据产物血缘、完整例题和练习初稿。
- 142
内容修订
新增研究问题驱动的质量规则、模式验证、缺失机制必要区分、重复实体、异常值诊断、单位与时区边界、原始值保护及清理日志初稿。
- 143
内容修订
由插值和 Taylor 展开推导求积与差分公式，补齐复合误差阶、Richardson 消项以及步长过小时的舍入和噪声放大分析。
- 144
内容修订
新增数组形状、轴、步幅、视图副本、广播、向量化成本、dtype、溢出舍入消去、可复算例题和练习初稿。
- 145
内容修订
完成四速度、四动量、能量动量关系、四力、碰撞衰变、不变质量、电磁场张量与场变换的正文初稿。
- 146
内容修订
新增以配送最短路为主线的算法建模、结构不变量、贪心证明、复杂度权衡、方法选择和反例测试初稿。
- 147
内容修订
新增 bootstrap、随机特征、相关方差、袋外估计、预测聚合、重要度偏差、超参数与计算边界、完整例题和练习初稿。
- 148
内容修订
新增小批量梯度估计与方差、SGD 学习率、动量和 Nesterov、AdaGrad、RMSProp、Adam 偏差修正、epsilon、权重衰减及稳定性边界初稿。
- 149
内容修订
建立拓扑公理、基与子基、三类诱导拓扑、连续映射和同胚的完整初稿，并明确任意并、有限交及可数交的逻辑边界。
- 150
内容修订
新增从晶格、声子、电子和能带到集体序、Berry 几何、Chern 相、量子 Hall 与实验诊断的综合初稿。
- 151
内容修订
以单位球面的两张立体投影图为主线，串联拓扑、切空间、微分形式、Stokes、度量、测地线和曲率，并建立坐标依赖量与不变量检查表。
- 152
内容修订
新增梯度和梯度乘输入、积分梯度手算、扰动置换、Shapley/SHAP、基线与相关特征、局部全局、可行反事实、忠实性和因果边界初稿。
- 153
内容修订
新增显式特征映射、Gram 矩阵正半定条件、常用核与尺度、核技巧、再生性质导论、中心化归一化、计算成本及核选择边界初稿。
- 154
内容修订
建立凸集、凸函数、Jensen 不等式、支撑不等式、严格与强凸边界以及次梯度最优性条件的完整初稿。
- 155
内容修订
建立图论基本对象、连通分解、树与生成树的证明链，并明确最短路算法的权重边界。
- 156
内容修订
新增顺序与集合图生成、节点边联合分布、有效性约束、动态图状态转移、物理交互图、守恒结构、时间积分、暴露偏差、规模外推、完整例题与练习初稿。
- 157
内容修订
新增图与特征合同、邻接度矩阵和 Laplacian、图信号能量与平滑手算、置换重编号、局部全局结构、图批处理、建模选择及单位尺度初稿。
- 158
内容修订
完成余切空间、交替张量、楔积、拉回、外微分、定向、流形积分和广义 Stokes 定理的系统初稿，并明确坐标不变性与 d²=0。
- 159
内容修订
新增量子公设、测量、时间演化、一维体系、角动量、全同粒子、定态微扰、变分法、选择定则和练习初稿。
- 160
内容修订
完成微观态、微正则约束、等概率先验、Boltzmann 熵、复合系统平衡、理想气体和热力学极限的正文初稿。
- 161
内容修订
围绕制造解导热案例贯通条件数、插值求积、隐式线性求解、残差、网格收敛与独立实现核验，并逐项给出可复算数值。
- 162
内容修订
建立稳定性定义、线性化与 Lyapunov 判据的条件链，并以一维相线完整分类鞍结、跨临界和叉形分岔。
- 163
内容修订
完成稳恒电流、Lorentz 力、Biot–Savart 与 Ampère 定律、载流导线受力、磁偶极和磁矢势的教材初稿。
- 164
内容修订
新增以目标、可识别性、推断成本、诊断和外部语义为主线的聚类、降维、图因子化、精确推断、EM 与变分综合比较初稿。
- 165
内容修订
建立物理量、SI 单位、量纲向量、单位换算、量纲齐次性与 Buckingham Π 群的完整基础初稿，并加入可复算例题和实验。
- 166
内容修订
新增强形式方程残差、初边值与观测复合损失、配点和自动微分、尺度权重、残差自适应采样、谱偏置、刚性问题及独立误差验证初稿。
- 167
内容修订
建立主元消元、PA=LU、残差误差界、Jacobi 与 Gauss-Seidel 谱半径判据和可执行停止准则。
- 168
内容修订
新增最小二乘、概率分类、正则路径、偏差方差、容量、优化诊断、嵌套选择、独立评估、完整例题和练习初稿。
- 169
内容修订
建立矩阵指数解法、二维相平面分类、仿射平移与线性稳定性边界初稿。
- 170
内容修订
新增序参量、Landau 展开、临界指数、关联函数、尺度律、热力学极限、有限尺寸标度、重整化群与练习初稿。
- 171
内容修订
新增相互作用表象、Dyson 展开、Wick 收缩、图规则、外腿内线、微扰阶数、截面与衰变相空间、回路重整化边界、完整例题和练习初稿。
- 172
内容修订
完成相空间流、固定点、Poincaré 截面、Lyapunov 指数、可积性与数值证据边界的教材初稿。
- 173
内容修订
新增系统边界、热功收支、熵平衡、循环性能、势函数选取、响应函数、相变算例与综合练习初稿。
- 174
内容修订
新增消息聚合更新读出框架、完整数值前向、置换等变与不变、GCN/GraphSAGE/GAT 导论、感受野、过平滑过挤压、批处理和表达边界初稿。
- 175
内容修订
新增概率校准定义、可靠性图、Brier/NLL/ECE、温度缩放、独立数据切分、OOD分数、选择性预测、风险覆盖、数值例题和练习初稿。
- 176
内容修订
完成辛结构、生成函数、含时正则变换、Hamilton–Jacobi 方程、作用量—角变量与适用边界的教材初稿。
- 177
内容修订
完成行波参数、相位、线性叠加、拍频、波包与色散的教材初稿，并加入可复算例题和练习。
- 178
内容修订
新增抽象数据类型与表示不变量、动态数组和链表、栈与队列、递归树遍历、搜索树高度和平衡、二叉堆与优先队列、复杂度及分层练习初稿。
- 179
内容修订
新增自回归似然、移位目标、变长 batch 与 mask、teacher forcing、截断 BPTT、梯度裁剪、padding 泄漏、暴露偏差、解码错配、序列评估和复现实验初稿。
- 180
内容修订
新增 warmup、阶梯指数余弦和验证指标调度、Hessian 向量积、Newton 与拟 Newton、自然梯度、阻尼、信赖域、线搜索及成本边界初稿。
- 181
内容修订
新增简单 RNN 状态递推、时间展开与参数共享、BPTT Jacobian 连乘、梯度消失爆炸、LSTM 与 GRU 门控、状态管理及参数计算边界初稿。
- 182
内容修订
新增训练验证测试职责、实体群组与时间切分、交叉验证、预处理作用域、重复与近重复、时间和目标泄漏、部署匹配及完整例题初稿。
- 183
内容修订
新增掩码采样合同、双向上下文、BERT 事实边界、离散与连续目标手算、分布偏移、泄漏审计、迁移评价和完整练习初稿。
- 184
内容修订
完成一维无限与有限势阱、势阶、矩形势垒、δ 势、概率流匹配、隧穿和 WKB 极限的教材初稿。
- 185
内容修订
完成系统边界、经典力学方法选择、引力与轨道、多阶段例题、探索活动和综合练习的教材初稿。
- 186
内容修订
建立优化建模、可行性、解的存在性、局部与全局最优、方向导数和尺度处理的完整初稿。
- 187
内容修订
新增 tokenization 合同、因果似然、交叉熵与困惑度手算、上下文采样、参数数据计算量区分、经验规模律拟合、外推限制、数据质量和污染审计初稿。
- 188
内容修订
新增语义实例全景分割、像素损失、Dice/IoU、编码器解码器、上采样、跳连、边界与不平衡、标注分辨率限制、完整例题和练习初稿。
- 189
内容修订
建立域的特征、多项式 Euclid 算法、不可约性、极大理想扩域、代数元最小多项式与有限域阶数的完整初稿。
- 190
内容修订
建立拉格朗日对偶与 KKT 条件的统一符号，给出约束资格边界，并用二维凸问题逐项复算原始解、乘子、对偶值和互补松弛。
- 191
内容修订
新增指标与号型约定、张量变换、度量、联络、协变导数、曲率、坐标判别、完整例题和练习初稿。
- 192
内容修订
新增循环、门控、注意力与Transformer的状态、并行性、训练、上下文、解码和任务适配比较，以及长序列成本、完整算例、选型案例和练习初稿。
- 193
内容修订
新增振动、简正模、连续波、色散、干涉和衍射的综合推导、算例、实验方案与练习初稿。
- 194
内容修订
建立正交函数展开、投影最优性、Bessel 与 Parseval 边界，并统一实形式和复形式 Fourier 系数约定。
- 195
内容修订
新增L1/L2、耦合与解耦权重衰减、dropout、早停、增强不变性、标签平滑、验证边界、完整例题和练习初稿。
- 196
内容修订
完成 Gibbs 权重、正则配分函数、热力学导数、两能级与振子算例、能量涨落和系综等价的正文初稿。
- 197
内容修订
新增主要指标与比较单位、效应量、区间估计、配对和独立检验、参数与非参数条件、多重比较、探索确认边界、完整例题和练习初稿。
- 198
内容修订
新增监督指令微调、上下文学习、偏好数据与奖励模型、参考约束策略优化、直接偏好目标、标注者差异、目标错位、数据污染和评价协议初稿。
- 199
内容修订
完成参考系、一维与二维运动学、图像、相对运动、圆周运动、可复算例题与练习的教材初稿。
- 200
内容修订
完成物质体与控制体、Reynolds 输运、质量连续性、Cauchy 动量、总能量和内能方程及分层练习的正文初稿。
- 201
内容修订
新增中心化协方差、PCA 谱分解与 SVD、解释方差、手算投影重构、标准化、白化、局部邻域流形方法、距离保真与可视化证据边界初稿。
- 202
内容修订
新增链式分解、离散与连续条件分布、短序列似然手算、教师强制、因果掩码、祖先采样、暴露偏差、顺序偏置和评价协议初稿。
- 203
内容修订
新增自由标量场模展开、正则量子化、玻色与费米 Fock 空间、真空能、正规序、自由传播子、粒子解释边界、完整例题和练习初稿。
- 204
内容修订
新增有限体积态计数、费米球、态密度归一、低温热容、Drude–Sommerfeld 输运、单位核验、完整例题和练习初稿。
- 205
内容修订
新增热力学势的 Legendre 变换、自然变量、Maxwell 关系、响应函数、自由能判据、化学势、相平衡算例和练习初稿。
- 206
内容修订
用可独立枚举的字符串、图与四任务工作流贯通组合计数、递推、匹配、着色、可达偏序和理想格。
- 207
内容修订
新增几何间隔、硬软间隔原问题、松弛变量、对偶与 KKT、支持向量、核化、参数尺度、类别重叠、多分类边界及二维手算初稿。
- 208
内容修订
完成作用量、容许变分、Euler–Lagrange 方程、端点条件、三个可复算例题、离散探索和分层练习的教材初稿。
- 209
内容修订
以概率单纯形上的最大熵、KL 正则化、投影与镜像更新贯通优化和信息论，并给出可复算的边界与停止诊断。
- 210
内容修订
新增加法模型、AdaBoost 指数损失与权重更新、函数空间负梯度、伪残差、树提升正则化、早停、过拟合和校准边界初稿。
- 211
内容修订
完成全同粒子占据、Bose 与 Fermi 分布、经典极限、模涨落、玻色凝聚和费米简并的教材初稿。
- 212
内容修订
由有向曲线积分和原函数建立路径无关判据，说明 Cauchy–Goursat 定理对区域拓扑的依赖，并推导积分公式、高阶导数公式与 Cauchy 估计。
- 213
内容修订
完成 Coulomb 定律、电场叠加、连续电荷、通量、Gauss 定律、对称求场、导体静电平衡与分层练习的正文初稿。
- 214
内容修订
新增算子目标、branch/trunk内积、传感器采样、函数级切分、离散与通用逼近边界、误差指标、计算成本、数值例题和练习初稿。
- 215
内容修订
新增场方程约定、单位、守恒、Newton 极限、Schwarzschild 与 FLRW 约化、线性引力波和练习初稿。
- 216
内容修订
新增潜变量似然、Jensen 下界与 KL 恒等式、EM 单调性、高斯混合完整更新、初始化退化、均值场变分、坐标上升和近似偏差初稿。
- 217
内容修订
新增控制体守恒、Euler 方程、Bernoulli 适用条件、涡量环量、无量纲判别、完整算例和练习初稿。
- 218
内容修订
建立 Hahn–Banach、Baire 范畴、一致有界、开映射、有界逆与闭图定理的完整初稿，并为完备性、满射性和闭图条件提供反例边界。
- 219
内容修订
完成 Hilbert 空间、纯态射线、波函数归一化、基底表象、自伴算符定义域、谱分解、期望方差与分层练习的正文初稿。
- 220
内容修订
完成内积约定、最佳逼近、正交投影、正交规范基、Parseval 等式与 Riesz 表示定理的初稿，并标明闭性、完备性和可分性的适用边界。
- 221
内容修订
新增自然单位与号型、Klein–Gordon 方程和流、Dirac 线性化、gamma 矩阵 Clifford 关系、Lorentz 协变、守恒流、平面波、自旋及反粒子解释边界初稿。
- 222
内容修订
从简单函数构造 Lebesgue 积分，建立正负部分与绝对可积性，并以例题和反例比较 MCT、Fatou 与 DCT。
- 223
内容修订
完成 Legendre 变换、正则方程、Poisson 括号、守恒判据、可复算例题与练习的教材初稿。
- 224
内容修订
完成度规约定、Lorentz boost、间隔分类、固有时、相对同时性、时间膨胀、长度收缩、速度合成与分层练习的正文初稿。
- 225
内容修订
建立几乎处处等价类上的 Lp 空间，给出 Hölder、Minkowski 与完备性，并以绝对可积性为边界比较 Tonelli 和 Fubini 定理。
- 226
内容修订
新增 MDP 要素、轨迹与回报、状态和动作价值、占用分布、Bellman 期望与最优方程、小型 MDP 手算、终止处理、部分可观测与奖励边界初稿。
- 227
内容修订
新增 Maxwell 方程、连续性方程、真空波动推导、平面波方向关系、能流、界面反射算例与练习初稿。
- 228
内容修订
新增独立采样、积分单位、重要性采样、Metropolis–Hastings 详细平衡、自相关误差、随机种子与复现记录、完整例题和练习初稿。
- 229
内容修订
新增黏性本构、控制体与局部方程、边界条件、能量耗散、无量纲化、典型精确解、数值尺度、完整例题和练习初稿。
- 230
内容修订
完成 Newton 三定律、自由体图、常见接触力、约束系统、圆周运动、模型边界与练习的教材初稿。
- 231
内容修订
新增Bellman最优方程、表格Q更新、off-policy与epsilon-greedy、收敛边界、最大化偏差、函数逼近风险、数值例题和练习初稿。
- 232
内容修订
建立 Riemann 度量、长度、能量、Levi-Civita 联络、测地线与曲率层次，并在平面、球面和双曲上半平面中给出可复算案例。
- 233
内容修订
完成波函数、Hamilton 算符、含时与定态方程、概率流、自伴边界、自由粒子和 Ehrenfest 极限的教材初稿。
- 234
内容修订
按三种收敛模式、弱强大数定律和经典 iid 中心极限定理重写全文，复算二项精确概率、连续性校正及小 np 反例。
- 235
内容修订
建立 M01 综合复习正文，串联等价变形、图像交点、参数判别与解析几何计算。
- 236
内容修订
按 M02 章节边界重写差商、可导性、求导法则、隐式求导和微分，并复算例题与练习。
- 237
内容修订
重写矩估计、最大似然、风险与一致性，复算 Bernoulli、Poisson 和均匀上界估计，并补全正则信息下界与充分完备性定理。
- 238
内容修订
建立 M03 首章的邻域、联合极限、路径反证、连续性与紧集极值正文，并逐项复算例题和练习。
- 239
内容修订
按局部、区域、边界与整体守恒四类任务重组全册方法，补充带单位综合例题、选择诊断、误差核验和有解练习。
- 240
内容修订
完成多项式除法、余式与因式定理、根的重数及有理式定义域分析，并加入三组完整算例和五组逐题解答。
- 241
内容修订
建立多重积分、累次化、质量与质心、变量替换及常用坐标系的完整正文，并复算全部例题和练习。
- 242
内容修订
完成方程同解变形、增根核验、绝对值分区和不等式符号表正文，并配套可复算例题与逐题解答。
- 243
内容修订
建立概率空间、三条公理、导出公式、容斥和组合计数的完整本科章节，并复算全部例题与练习。
- 244
内容修订
以超几何抽样、分层缺陷和批量计数重写综合复习，复算联合概率、全方差分解、精确二项尾概率与连续性校正近似。
- 245
内容修订
建立关系、等价类、偏序和数学归纳法的完整正文，逐项复算有限例题与练习，并核对公式文字说明及已登记来源。
- 246
内容修订
按 M01 课程位置重写函数正文，补足性质判定、复合定义域、完整例题与可复算练习。
- 247
内容修订
建立积分技巧、反常积分、正项与交错级数、幂级数、Taylor 展开和全册综合练习正文。
- 248
内容修订
重写分割与可积性论证，合并微积分基本定理的两部分，并补充累积、平均值、数值求积、完整例题与有解练习。
- 249
内容修订
重写极限、连续性与介值定理的推导，复算全部例题并补全练习解答。
- 250
内容修订
补充数列判据、无穷小、单侧与无穷极限，重组连续性论证并扩充已复算练习。
- 251
内容修订
按教材推理顺序重写有限映射检验、练习解答与资源说明，删除编辑流程文字，并核验公式、枚举和文本替代。
- 252
内容修订
重写检验决策、功效、p 值与多重比较，复算正态均值功效、精确二项双侧排序及 Holm 阶梯校正，并保留有限样本与依赖条件。
- 253
内容修订
围绕形状与索引、转置与分块、矩阵乘法与复合、单位与逆以及正交矩阵重写全文，补充结合律、逆唯一性和内积保持的证明，并复算全部例题和练习。
- 254
内容修订
完成命题、真值表、量词否定、条件关系、完整例题与逐题解答，并核验公式、有限枚举和课程来源。
- 255
内容修订
按 M03 章节边界补全偏导、全微分、Jacobian、链式法则、约束方向、Hessian 与临界点判别，并复算例题和练习。
- 256
内容修订
重写期望存在性、LOTUS、矩、方差、协方差矩阵、条件期望和全方差，补齐五个复算例题与五道带解练习。
- 257
内容修订
建立曲线和曲面的参数化、弧长面积元、两类线积分、保守场及通量的完整正文，并复算例题与练习。
- 258
内容修订
建立数列收敛、收敛判据与无穷级数的完整正文，并为例题和练习补全推导。
- 259
内容修订
完成数学语言与证明综合正文，逐步核对量词否定、有限分类、商集映射、反例和练习解答，并检查公式文字说明及来源边界。
- 260
内容修订
重写可测随机变量、推前分布、CDF、PMF/PDF、混合分布、分支变换和联合分布，补齐四个复算例题与五道带解练习。
- 261
内容修订
重写特征空间、重数、对角化判据、缺陷矩阵幂、实对称谱定理与二次型，并加入全册综合例题和复算练习。
- 262
内容修订
重写条件概率、乘法与全概率公式、Bayes 反向换算和独立性层级，并复算工厂、筛查及两两独立反例。
- 263
内容修订
用二项数据和线性模型案例贯通估计、区间、检验、功效、预测与显式损失决策。
- 264
内容修订
建立消元、RREF、相容性、四个基本子空间、秩-零化度与最小二乘的完整推导，并逐项复算例题和练习。
- 265
内容修订
复算正规方程、投影正交条件、两个数值例题和三道练习，核对资源与公式可访问输出。
- 266
内容修订
建立线性模型推断的条件链，并用固定四点数据复算估计、方差分析、诊断和两类区间。
- 267
内容修订
重写线性映射、矩阵表示、核与像、复合及换基推导，并复算全部数值例题。
- 268
内容修订
扩展核、像、秩—零化度证明、方程解纤维、任意基矩阵、复合、逆映射、换基与相似变换，并逐项复算例题和练习。
- 269
内容修订
按向量空间、线性组合、基与坐标、内积和正交分解的依赖顺序重写全文，移除对后置矩阵、行列式、秩与二维变换实验的前向依赖，并复算全部例题和练习。
- 270
内容修订
重写多线性定义、行变换、乘法性、可逆性等价链、余子式与有向体积推导，并复算全部例题和练习。
- 271
内容修订
系统推导经验分布、次序统计量、样本均值以及正态样本的卡方、t、F 分布，补充因子分解定理和非 iid 抽样边界。
- 272
内容修订
复核弦元受力、达朗贝尔解、固定端模态、周期脉冲、CFL 算例与图形文本替代。
- 273
内容修订
完成有限计数、可数编码、对角论证和基本代数结构正文，复核配对函数、运算表、练习答案、文字替代与已登记来源。
- 274
内容修订
完成直接证明、逆否证明、反证法与构造法的推理框架、完整例题、错误分析和逐题解答，并核验全部演算。
- 275
内容修订
完成直线表示、点线距离、焦点准线推导、圆锥曲线标准式、参数化、完整例题与有解练习正文。
- 276
内容修订
完成实指数、对数恒等式、换底公式、复合定义域、完整例题与有解练习正文，并修正符号量化与量纲表述。
- 277
内容修订
按重复抽样覆盖率重写区间推断，复算正态均值与方差枢轴、Wilson 比例区间及样本量公式，并明确方法选择边界。
- 278
内容修订
建立中值定理、导数符号、极值与凹凸、泰勒余项、渐近线和函数作图的完整正文，并复算例题与练习。
- 279
内容修订
建立三大积分定理的正则性与取向条件、分割证明框架、带单位例题、奇点反例、数值核验和有解练习。
- 280
内容修订
新增集合、笛卡尔积、映射、像与原像、复合和逆映射的完整正文，并逐项复算有限集例题、练习及官方来源；本轮自检不等同于人工审阅。
- 281
数学纠错
修复参数向量公式中的损坏控制字符，恢复 boldsymbol theta 的完整 LaTeX。
- 282
内容修订
使实验说明与统一正定二次模型、Hessian 特征值和 heavy-ball 稳定边界一致；增加来源就近引用及第四道复算练习。
- 283
内容修订
补充线性变换实验前后分析、来源就近引用、第四道分步练习及全部练习的知识标签、难度和提示；复算投影、换基与内积结果。
- 284
内容修订
按解析实验重写初边值模型、数值边界、例题与练习，并补充可核验的官方课程来源。
- 285
内容修订
重写缩放点积注意力推导，补齐九阶段实验对照、两道矩阵例题、四道带提示与核算解答的练习及解释边界引用。