公式索引

变量

$F_{1}$

用下标 1 区分 F 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$q$

在“四类生成函数的导数规则”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$Q$

在“四类生成函数的导数规则”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“四类生成函数的导数规则”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：秒（s）

$p_{i}$

用下标 i 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：千克米每秒（kg·m·s⁻¹）

$q_{i}$

用下标 i 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$P_{i}$

用下标 i 区分 P 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$Q_{i}$

用下标 i 区分 Q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$F_{2}$

用下标 2 区分 F 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$P$

在“四类生成函数的导数规则”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$F_{3}$

用下标 3 区分 F 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$p$

在“四类生成函数的导数规则”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：千克米每秒（kg·m·s⁻¹）

$F_{4}$

用下标 4 区分 F 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把生成函数构造正则变换整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：角度增加 $2\pi$ 后代表同一点，却可能使作用量函数改变一个常数；这不破坏局部导数关系，但说明不能把 $S$ 当作全局单值普通函数。
• 推导：P02 · Poisson 括号与正则变换

变量

$U$

在“四速度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\mu$

在“四速度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“四速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米（m）

$\tau$

在“四速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：秒（s）

$\gamma$

在“四速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

$c$

在“四速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$v$

在“四速度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

相关概念

适用与边界

• 应用：把相对论碰撞中的不变量质量整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：光的固有时为零，不能用同一公式定义光子四速度。
• 推导：P08 · 四矢量、相对论动力学与电磁场

变量

$U$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：焦耳（J）

$r$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米（m）

$G$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$M$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：千克（kg）

$m$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：千克（kg）

$\mu$

在“万有引力、势能与圆轨道的推导”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Kepler 轨道、有效势与逃逸条件整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：从半径 $r$ 处以恰好到达无穷远且末速趋于零为边界条件，得到逃逸速度 $v_{\rm esc}=\sqrt{2\mu/r}=\sqrt2\,v_c$。
• 推导：P01 · 引力、轨道与经典力学综合复习

变量

$L$

在“微扰阶数、树图和回路”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$I$

在“微扰阶数、树图和回路”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

在“微扰阶数、树图和回路”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把散射振幅、截面与相空间因子整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：该式只含树级接触图；接近强耦合、阈值束缚或回路修正显著时不能视为精确预测。
• 推导：P12 · 相互作用、散射与 Feynman 图

变量

$S$

在“微正则：从态数到温度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$E$

在“微正则：从态数到温度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：焦耳（J）

$V$

在“微正则：从态数到温度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：立方米（m³）

$N$

在“微正则：从态数到温度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：无量纲

$k_{B}$

连接温度与能量尺度，单位：焦耳每开尔文（J·K⁻¹）

$\Omega$

在“微正则：从态数到温度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Langevin 方程和扩散系数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：在短程相互作用、稳定单相和热力学极限中，它们对体密度平均量常给出相同结果；小系统、长程相互作用、相共存或临界有限尺寸处，涨落和大偏差可能保留明显系综差异。
• 推导：P06 · 输运、涨落与统计物理综合复习

变量

$\Delta$

在“位置、位移与路程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$r$

在“位置、位移与路程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米（m）

$t_{2}$

用下标 2 区分 t 的分量、样本或离散状态，单位：秒（s）

$t_{1}$

用下标 1 区分 t 的分量、样本或离散状态，单位：秒（s）

相关概念

适用与边界

• 应用：把曲线运动的切向—法向分解整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：除非另行说明，本章使用地面惯性参考系；二维坐标取水平向右为 $+x$、竖直向上为 $+y$，时钟读数以秒为单位。
• 推导：P01 · 质点运动学与参考系

变量

$u$

在“稳定性、收敛与适用前提”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“稳定性、收敛与适用前提”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\alpha$

在“稳定性、收敛与适用前提”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“稳定性、收敛与适用前提”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把稳定性、一致性和 Lax 等价框架整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：稳定性研究离散推进对初值误差、边界误差和每步舍入扰动的放大。
• 推导：P11 · 离散化、误差预算与模型验证

变量

相关概念

适用与边界

• 应用：把SI 单位换算和量纲齐次性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：掌握这三层后，单位换算不再依赖口诀，公式检查也不再只靠记忆。
• 推导：P00 · 物理量、量纲与单位制

变量

$K$

在“系综、温度与恒温方案”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“系综、温度与恒温方案”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$m_{i}$

用下标 i 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v_{i}$

用下标 i 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把势能截断、邻居表与能量漂移整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：压力耦合时间过短会激发盒振荡，改变动力学相关函数；各向同性、半各向同性和全柔盒对应不同边界约束。
• 推导：P11 · 分子动力学与统计量计算

变量

$K$

在“线性耦合振子与简正模”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$a$

在“线性耦合振子与简正模”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\omega$

在“线性耦合振子与简正模”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：赫兹（Hz）

$M$

在“线性耦合振子与简正模”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把广义特征值问题和简正坐标整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：P03 · 耦合振子与简正模

变量

$\Gamma$

在“相轨道与相流”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$z_{0}$

用下标 0 区分 z 的分量、样本或离散状态，单位：米（m）

$\Phi$

在“相轨道与相流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“相轨道与相流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：秒（s）

$I$

在“相轨道与相流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Poincaré 截面和周期轨道整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：轨道是一条状态历史，流则说明所有允许初始状态怎样共同演化；两者不能混用。
• 推导：P02 · 相空间、Poincaré 截面与混沌

变量

$C$

在“响应与平均场临界指数”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“响应与平均场临界指数”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\alpha$

在“响应与平均场临界指数”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$m$

在“响应与平均场临界指数”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$h$

在“响应与平均场临界指数”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\beta$

将能量转换为无量纲指数，单位：每焦耳（J⁻¹）

相关概念

适用与边界

• 应用：把临界指数、标度律和关联长度整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有限尺寸、修正标度和参数协方差会让各关系出现偏差；超标度还可能在高于上临界维数时失效。
• 推导：P06 · 相变、序参量与临界现象

变量

$u$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$r$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\Delta$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$p$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：帕斯卡（Pa）

$\mu$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：帕斯卡秒（Pa·s）

$L$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$R$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$Q$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi$

在“压力驱动的 Poiseuille 流”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

相关概念

适用与边界

• 应用：把平面 Poiseuille 流与剪切应力整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：结果依赖入口已充分发展、平板足够宽且黏度恒定；短通道入口段不能直接采用抛物线分布。
• 推导：P09 · Navier–Stokes 方程与黏性流

变量

$c$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$t$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：秒（s）

$\gamma$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

$\beta$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

$x$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米（m）

$y$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$z$

在“沿 x 方向的标准 Lorentz boost”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把固有时、时空间隔与因果锥整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：使用另一常见号型 $(-,+,+,+)$ 会使所有间隔符号反转；只要全程一致，物理结论相同，但不能在同一推导中混用。
• 推导：P08 · Lorentz 变换与时空间隔

变量

$u$

在“沿流线积分得到 Bernoulli 关系”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$\rho$

在“沿流线积分得到 Bernoulli 关系”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：千克每立方米（kg·m⁻³）

$p$

在“沿流线积分得到 Bernoulli 关系”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：帕斯卡（Pa）

$\Phi$

在“沿流线积分得到 Bernoulli 关系”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Bernoulli 积分的适用条件整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：大面积板深度变化明显时，应积分 $\int p\boldsymbol n\,\mathrm dA$，不能用中心压力乘面积而不检查压力分布。
• 推导：P09 · Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量

变量

$u(x,t)$

弦或介质的横向位移，单位：米（m）

$c$

介质中的波速，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$t$

在“一维波动方程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：秒（s）

$x$

在“一维波动方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米（m）

相关概念

适用与边界

• 应用：一维波动方程
• 边界：记号 $u_{tt}$ 与 $u_{xx}$ 分别表示对时间和位置的二阶偏导，不能互换。
• 推导：P03 · 一维波动方程与边界条件

变量

$t$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$V_{m}$

用下标 m 区分 V 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：千克每立方米（kg·m⁻³）

$b$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$V_{c}$

用下标 c 区分 V 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$v$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$w$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$n$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$A$

在“移动控制体的 Reynolds 输运定理”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Cauchy 动量方程与体力整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：物质体 $V_m(t)$ 始终包含同一批粒子，其边界速度等于物质速度 $\boldsymbol v$，没有质量穿越。
• 推导：P09 · 质量、动量与能量守恒方程

变量

$Q_{H}$

用下标 H 区分 Q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$W_{12}$

用下标 12 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$nRT_{H}$

用下标 H 区分 nRT 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$V_{2}$

用下标 2 区分 V 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$V_{1}$

用下标 1 区分 V 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Carnot 循环效率和绝对温标整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：例如气体内部没有摩擦和有限梯度，只能称内部可逆；若它从温度不同的外部热库吸热，系统内部路径再平滑也不能使系统加热过程完全可逆。
• 推导：P05 · 热力学第二定律与 Carnot 循环

变量

$\Omega_{c}$

用下标 c 区分 Omega 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$a_{1}$

用下标 1 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$a_{2}$

用下标 2 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$a_{3}$

用下标 3 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把倒易点阵和第一 Brillouin 区整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：常规晶胞为突出对称性可选得更大，可能含多个点阵点，不能把它的体积自动当作原胞体积。
• 推导：P10 · 晶体结构、倒易点阵与衍射

变量

$\varepsilon_{0}$

用下标 0 区分 varepsilon 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$E$

在“真空与介质中的场量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：牛顿每库仑（N·C⁻¹）

$P$

在“真空与介质中的场量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$H$

在“真空与介质中的场量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$B$

在“真空与介质中的场量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：特斯拉（T）

$\mu_{0}$

用下标 0 区分 mu 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$M$

在“真空与介质中的场量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Poynting 定理和场能输运整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：开曲面的边界环路按右手定则与法向配对。
• 推导：P04 · 介质、能流与电磁学综合复习