公式索引

变量

$r_{a}$

用下标 a 区分 r 的分量、样本或离散状态，单位：米（m）

$q_{1}$

用下标 1 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$q_{n}$

用下标 n 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$t$

在“广义坐标与自由度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：秒（s）

相关概念

适用与边界

• 应用：把Lagrange 乘子给出的约束反力整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若把不能积分的位置—速度关系误当成普通几何方程，可能得到错误的自由度和运动方程。
• 推导：P02 · 广义坐标、约束与 Noether 定理

变量

$D_{L}$

用下标 L 区分 D 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$z$

在“黑洞与宇宙学观测”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$D_{A}$

用下标 A 区分 D 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Friedmann 方程与宇宙膨胀整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：线性远区模板不能描述视界附近几何全貌；参数推断还包含噪声概率模型。
• 推导：P08 · 黑洞、宇宙学与相对论综合复习

变量

$P$

在“计时、剖析与 roofline 上界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$P$

在“计时、剖析与 roofline 上界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$B$

在“计时、剖析与 roofline 上界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$I$

在“计时、剖析与 roofline 上界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把强缩放、弱缩放和 roofline 测量整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若简单令每个进程从相邻种子开始，不能自动保证子流独立；改变进程数还会改变哪些样本收到哪些随机数。
• 推导：P11 · 并行计算、可复现性与性能测量

变量

$T_{c}$

用下标 c 区分 T 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$k_{B}$

用下标 B 区分 k 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$J$

在“计算问题与验证目标”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把N 体积分的精度—性能权衡整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：本章通过一个计算实验估计二维正方格最近邻零场 Ising 模型在热力学极限的无量纲临界温度，并说明结果能否代表真实磁性材料。
• 推导：P11 · 计算物理综合项目与复习

变量

$m$

在“简谐振子”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“简谐振子”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米（m）

$k$

在“简谐振子”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：每米（m⁻¹）

相关概念

适用与边界

• 应用：把阻尼比、临界阻尼和衰减包络整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：近似范围必须由实验或更完整模型检查：当位移大到高阶项不可忽略时，周期可能随振幅改变，叠加原理也会失效。
• 推导：P03 · 简谐振子、阻尼与受迫振动

变量

$k$

在“紧束缚模型与能带”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N_{c}$

用下标 c 区分 N 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$j$

在“紧束缚模型与能带”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$e$

在“紧束缚模型与能带”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$ikR_{j}$

用下标 j 区分 ikR 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把有效质量、空穴与半导体掺杂整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：另一极限从每个原胞的局域轨道 $|j\rangle$ 出发。
• 推导：P10 · 能带理论、半导体与费米面

变量

$R$

在“局部实验与等效原理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\rho$

在“局部实验与等效原理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\sigma$

在“局部实验与等效原理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\mu$

在“局部实验与等效原理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\nu$

在“局部实验与等效原理”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\Gamma$

在“局部实验与等效原理”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\rho_{\nu \sigma}$

用下标 nu sigma 区分 rho 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho_{\mu \sigma}$

用下标 mu sigma 区分 rho 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho_{\mu \lambda}$

用下标 mu lambda 区分 rho 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\lambda_{\nu \sigma}$

用下标 nu sigma 区分 lambda 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\rho_{\nu \lambda}$

用下标 nu lambda 区分 rho 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\lambda_{\mu \sigma}$

用下标 mu sigma 区分 lambda 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把测地线方程和自由落体整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：P08 · 等效原理、测地线与引力红移

变量

$\Xi$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：开尔文（K）

$V$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：立方米（m³）

$\mu$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

$\alpha$

在“巨配分函数与归一化”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\beta$

将能量转换为无量纲指数，单位：每焦耳（J⁻¹）

$E_{\alpha N}$

用下标 alpha N 区分 E 的分量、样本或离散状态，单位：焦耳（J）

相关概念

适用与边界

• 应用：把粒子数涨落和压强势整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：某些玻色系统若 $\mu$ 超过最低单粒子能量，级数发散；给定控制参数下无法得到归一化的概率分布。
• 推导：P06 · 巨正则系综与化学势

变量

$v$

在“均匀介质与平面界面”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\mu$

在“均匀介质与平面界面”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\varepsilon$

在“均匀介质与平面界面”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把真空波动方程与横波约束整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：此时相速度、群速度和能量传输速度需要分别判断，不能把 $c/n$ 当作所有脉冲的唯一速度。
• 推导：P04 · Maxwell 方程与电磁波

变量

$A$

在“可观测量与自伴算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Hermitian 算符和谱分解整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：概率密度关于 $L/2$ 对称，所以粒子在左半区与右半区的概率各为 $1/2$；但密度并不均匀，在边界为零、中心最大。
• 推导：P07 · Hilbert 空间、量子态与可观测量

变量

$p$

在“可逆绝热”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：帕斯卡（Pa）

$V$

在“可逆绝热”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：立方米（m³）

$\gamma$

在“可逆绝热”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$T$

在“可逆绝热”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：开尔文（K）

相关概念

适用与边界

• 应用：把闭合系统第一定律和焓整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：这些幂律还要求准静态、无摩擦和理想气体；“绝热”本身并不能推出它们。
• 推导：P05 · 热力学第一定律与能量传递

变量

$S$

在“理想气体熵变与自由膨胀”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$nC_{V}$

用下标 V 区分 nC 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$T$

在“理想气体熵变与自由膨胀”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：开尔文（K）

$n$

在“理想气体熵变与自由膨胀”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：摩尔（mol）

$R$

在“理想气体熵变与自由膨胀”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

在“理想气体熵变与自由膨胀”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：立方米（m³）

相关概念

适用与边界

• 应用：把热传导、混合与自由膨胀的熵产生整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：对整个容器边界， $Q=0$；向真空的边界功 $W=0$，第一定律给理想气体 $\Delta U=0$，故 $T_2=T_1$。
• 推导：P05 · 熵、不可逆过程与熵产生

变量

$W_{A B}$

用下标 A B 区分 W 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$F$

在“力沿路径所做的功”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：牛顿（N）

$C$

在“力沿路径所做的功”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$r$

在“力沿路径所做的功”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米（m）

相关概念

适用与边界

• 应用：把保守力、势能和路径无关性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：使用能量方法时，我们需要先明确系统边界。
• 推导：P01 · 功、势能与机械能守恒

变量

$r_{p}$

用下标 p 区分 r 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$t$

在“两种状态表示与单位”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$v_{p}$

用下标 p 区分 v 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$m_{p}$

用下标 p 区分 m 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$q_{p}$

用下标 p 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$p$

在“两种状态表示与单位”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N_{p}$

用下标 p 区分 N 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Poisson 方程的有限元离散整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：P11 · 粒子系统与场方程计算

变量

$n$

在“模型、晶格尺度与单位”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“模型、晶格尺度与单位”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

在“模型、晶格尺度与单位”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$z$

在“模型、晶格尺度与单位”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\Omega_{c}$

用下标 c 区分 Omega 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Sommerfeld 自由电子气与 Fermi 面整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它能解释金属电子的简并尺度、热容数量级和部分输运关系，却不能产生能带隙，也不能可靠描述多带、强关联或显著各向异性材料。
• 推导：P10 · 自由电子气与输运

变量

$\hbar$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：焦耳秒（J·s）

$m$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\phi$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米（m）

$V$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$E$

在“模型、能量零点与解的分类”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：焦耳（J）

相关概念

适用与边界

• 应用：把势垒隧穿的透射系数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若 $E=V_0$，方程给 $\phi''=0$，解为线性函数，不能把 $k=0$ 直接塞入只保留一项的平面波表达而丢失第二个独立解。
• 推导：P07 · 一维势阱、隧穿与散射

变量

$M$

在“耦合、简正模与连续极限”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$q$

在“耦合、简正模与连续极限”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$K$

在“耦合、简正模与连续极限”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Jones 向量、偏振器与波片整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：P03 · 几何光学、偏振与波动综合复习

变量

$\mu$

在“散度、体积元与边界通量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$V$

在“散度、体积元与边界通量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$g$

在“散度、体积元与边界通量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Levi-Civita 联络和测地偏离整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：帽指标表示正交标架分量，不按坐标 Jacobian 直接变换，也不能与普通坐标指标混写。
• 推导：P08 · 张量、联络与曲率

变量

$x$

在“十进数量级”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$a$

在“十进数量级”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$n$

在“十进数量级”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Fermi 估算中的主导量级整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它是一条缩短但闭合的推理链：保持单位和量纲一致，用简单模型连接输入与目标，给出中心值和边界，再用另一种观察方式核对。
• 推导：P00 · 尺度分析、数量级与估算

变量

$t$

在“守恒量与本构关系”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把对称性如何筛选候选守恒量整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：量纲齐次是最低门槛，不说明某个通量公式一定适用。
• 推导：P00 · 理想化、守恒量与模型边界