公式索引

变量

$Xf_{n}$

用下标 n 区分 Xf 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$\mu$

在“MCT、Fatou 与 DCT”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$X$

在“MCT、Fatou 与 DCT”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“MCT、Fatou 与 DCT”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把函数收敛模式和积分换序条件整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：Fatou 不要求收敛和单调性，却只提供下极限方向的不等式。
• 推导：M12 · 实分析与测度论综合复习

变量

$i$

在“Riemann 型二重积分与三重积分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“Riemann 型二重积分与三重积分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$\xi_{i}$

用下标 i 区分 xi 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$\Delta$

在“Riemann 型二重积分与三重积分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$A_{i}$

用下标 i 区分 A 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把三重积分的截面法和投影法整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若 $D$ 的边界可以被总面积任意小的有限个矩形覆盖，就称它为 Jordan 可测区域；分片光滑边界围成的常见有界区域满足这一条件。
• 推导：M03 · 二重积分、三重积分与变量替换

变量

$\delta$

在“薄层尺度与方程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$u$

在“薄层尺度与方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$U_{e}$

用下标 e 区分 U 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$y$

在“薄层尺度与方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\theta$

在“薄层尺度与方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：无量纲

$H$

在“薄层尺度与方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把相似解和阻力系数缩放整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：前缘 $x\to0$、尖角、强曲率或分离区会破坏这一尺度排序，不能把边界层方程外推到这些区域。
• 推导：P09 · 边界层、相似性与流动不稳定性

变量

$e$

在“被测量、示值、误差与修正”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“被测量、示值、误差与修正”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把零点校准、响应曲线与溯源链整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：“真值”在理想定义中可以存在，但实际测量通常无法精确知道它。
• 推导：P00 · 测量误差、分辨率与校准

变量

$Y$

在“被测量与观测方程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$f$

在“被测量与观测方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$X_{1}$

用下标 1 区分 X 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$X_{n}$

用下标 n 区分 X 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把校准数据到参数估计的完整链路整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：方程中的修正项即使最佳估计为零，也可能贡献非零不确定度，不能因“未修正”而从清单中消失。
• 推导：P00 · 测量、量纲与数学建模综合复习

变量

$F$

在“变形梯度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$X$

在“变形梯度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“变形梯度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\chi$

在“变形梯度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$F_{iJ}$

用下标 iJ 区分 F 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$X_{J}$

用下标 J 区分 X 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Cauchy 应力张量和牵引向量整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有限变形不能只用位移梯度对称部分，因为二次项可能与线性项同阶。
• 推导：P09 · 连续介质运动学、应变与应力

变量

$k_{B}$

用下标 B 区分 k 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$T$

在“材料尺度与有效自由度”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把拓扑绝缘体的能隙反演整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有效参数依赖能量窗口，不能把低能有效质量用于远离能带极值的整个 Brillouin 区。
• 推导：P10 · 拓扑相与凝聚态基础综合复习

变量

$Y$

在“测量方程”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$f$

在“测量方程”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$X_{1}$

用下标 1 区分 X 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$X_{m}$

用下标 m 区分 X 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把加权最小二乘和参数置信区间整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：例如热膨胀不可忽略时，室温读出的长度不能只写成卡尺示值，还应包含温度修正。
• 推导：P00 · 不确定度传播与数据拟合

变量

$\mu$

在“磁矩、Zeeman 基与进动”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\gamma$

在“磁矩、Zeeman 基与进动”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$S$

在“磁矩、Zeeman 基与进动”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：焦耳秒（J·s）

相关概念

适用与边界

• 应用：把自旋一半测量与 Bloch 球整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：不能把第一步已经获得的 $S_x$ 值跨过不对易测量继续当作确定属性。
• 推导：P07 · 角动量、自旋与全同粒子

变量

$\tau$

在“磁偶极矩、力矩与势能”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$m$

在“磁偶极矩、力矩与势能”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$B$

在“磁偶极矩、力矩与势能”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：特斯拉（T）

$U$

在“磁偶极矩、力矩与势能”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把磁矢势、规范选择与磁通整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：非均匀场还可能产生净力；仅用 $\boldsymbol\tau$ 不能判断线圈是否平移。
• 推导：P04 · 稳恒电流、磁场与矢势

变量

$\Xi_{B}$

用下标 B 区分 Xi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$i$

在“从单模巨配分函数推导两种分布”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$\Xi_{F}$

用下标 F 区分 Xi 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Bose–Einstein 凝聚和临界温度整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若粒子之间有强相互作用，使能量不能写成 $\sum_i n_i\epsilon_i$，这一逐模乘积分解通常失效。
• 推导：P06 · Bose–Einstein 与 Fermi–Dirac 统计

变量

$A$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$A_{0}$

用下标 0 区分 A 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$j$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$N$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$e$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$\beta$

在“等间距多源干涉的主极大”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Fraunhofer 衍射和孔径傅里叶变换整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：当 $\beta=2\pi m$ 时，各源同相，极限强度为 $N^2I_1$。
• 推导：P03 · 干涉、衍射与傅里叶光学

变量

$\phi$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$t$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$x$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\pi$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：无量纲

$y$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$i$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\delta$

在“等时对易关系与模算符”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把产生湮灭算符和 Fock 空间整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：$n$ 标记空间动量模，$r$ 标记该模中粒子数，两者不能混为一个量子数。
• 推导：P12 · 自由场量子化与粒子解释

变量

$V$

在“电势差与电势”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：伏特（V）

$B$

在“电势差与电势”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：特斯拉（T）

$A$

在“电势差与电势”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$E$

在“电势差与电势”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：牛顿每库仑（N·C⁻¹）

$\ell$

在“电势差与电势”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把导体边界条件和唯一性定理整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：对负电荷，$U=qV$ 会反转高低关系：电子自发加速的方向仍由 $\boldsymbol F=q\boldsymbol E$ 决定，不能只看“电势高低”而遗漏电荷符号。
• 推导：P04 · 电势、Poisson 方程与边值问题

变量

$\Phi_{E}$

汇总电场在曲面法向上的通量，单位：伏特米（V·m）

$S$

在“电通量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$E$

在“电通量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：牛顿每库仑（N·C⁻¹）

$A$

在“电通量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把电场通量和 Gauss 定律整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：点电荷处不能把普通函数意义下的散度简单设为零再宣称无源，其奇异性要由积分形式或三维 Dirac 分布表达。
• 推导：P04 · Coulomb 定律、电场与 Gauss 定律

变量

$u$

在“对象、法向和连续介质边界”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$W$

在“对象、法向和连续介质边界”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把能量级联、Kolmogorov 尺度与湍流谱整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：控制体边界取外法向 $\hat{\mathbf n}$。
• 推导：P09 · 波、湍流与连续介质综合复习

变量

$\Delta$

在“对易、不确定性与统计含义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$A$

在“对易、不确定性与统计含义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$B$

在“对易、不确定性与统计含义”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Rayleigh–Ritz 变分上界整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：它约束同样制备态的统计宽度，与仪器读数误差不同，也不能解释为单次测量把已有精确值“扰乱”到该乘积。
• 推导：P07 · 微扰、变分与量子力学综合复习

变量

$D_{\mu}$

用下标 mu 区分 D 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

$F$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\mu$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$\nu$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$a$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：由上下文确定

$g$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$J$

在“非 Abel 推广：矩阵联络和曲率”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把SU(3)×SU(2)×U(1) 相互作用结构整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：Yang–Mills 自相互作用的强弱由群结构常数与能标相关耦合共同决定，不能只凭“非 Abel”判断任意能量下都强耦合。
• 推导：P12 · 规范对称性与标准模型结构

变量

$p_{i}$

用下标 i 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：千克米每秒（kg·m·s⁻¹）

$L$

在“共轭动量与正则 Legendre 映射”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：焦耳（J）

$q_{i}$

用下标 i 区分 q 的分量、样本或离散状态，单位：由上下文确定

相关概念

适用与边界

• 应用：把Hamilton 正则方程的相空间流整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：不同广义坐标可以有不同单位，因此不能脱离具体坐标机械地给所有 $p_i$ 指定同一种单位。
• 推导：P02 · Legendre 变换与 Hamilton 方程

变量

$v$

在“固定轴角运动学”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：米每秒（m·s⁻¹）

$r$

在“固定轴角运动学”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：米（m）

$\omega$

在“固定轴角运动学”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$a_{t}$

用下标 t 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：米每二次方秒（m·s⁻²）

$\alpha$

在“固定轴角运动学”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：由上下文确定

$a_{n}$

用下标 n 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：米每二次方秒（m·s⁻²）

相关概念

适用与边界

• 应用：把力矩方程和角动量守恒整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：除非另行说明，本章采用地面惯性系和右手直角坐标系，固定转轴沿 $+z$；从 $+z$ 端看，逆时针为角位移、角速度、角加速度和力矩的正方向。
• 推导：P01 · 刚体转动、角动量与转动惯量