交互实验室

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t: 0.00 s
区间: 0–3.27 m
λ = c/f: 3.27 m
解析式 PDE 复核: 残差 1.9e-5 · 边界不适用

读取当前图形说明

一维波动方程解析解。时间 0.00 秒，区间 0 至 3.27 米，边界解释为无限直线观察窗；振幅参数 0.65 米，频率 0.55 赫兹，波长 3.27 米，波速 1.80 米每秒。当前最大位移绝对值 0.650 米。有限差分只复核解析公式：空间增量 8.18e-3 米、时间增量 1.14e-3 秒、诊断比 cΔt/Δx=0.25，归一化 PDE 残差 1.93e-5，有限端点边界核验不适用；这些增量不用于推进解。无限直线上的解析行波 u=A sin(kx−ωt)；图中区间只是一个波长的观察窗，不施加有限端点边界。初值为 u(x,0)=A sin(kx)、uₜ(x,0)=−Aω cos(kx)。

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无限直线上的解析行波 u=A sin(kx−ωt)；图中区间只是一个波长的观察窗，不施加有限端点边界。初值为 u(x,0)=A sin(kx)、uₜ(x,0)=−Aω cos(kx)。

科学说明

模型、验证与适用边界

以下说明给出当前实现、自动复算口径与适用范围。

观察目标: 比较解析行波、固定端驻波和周期高斯脉冲怎样满足 uₜₜ=c²uₓₓ 及各自边界条件。
数学模型: 行波为 A sin(kx−ωt) 的无限直线观察窗；驻波为固定端基频 A sin(πx/L)cos(2πft)，L=c/(2f)；高斯脉冲是在 10 m 周期区间中由 24 个空间谐波表示并以 c 平移的解析轮廓。
假设与适用范围: 介质均匀、波速 c 为正常数且无耗散、驱动和色散；位移、长度、时间分别使用 m、m、s。
高斯模式没有单一频率参数；驻波使用零初速度，行波和高斯的初速度由传播方向确定。
操作步骤: 选择解析解族，调节振幅、波速，以及只在单频模式中有效的频率。
播放或单步时间，比较初始位移、初始速度、区间和边界说明。
读取有限差分对解析公式的 PDE 残差和适用模式的端点误差。
预期现象: 行波以速度 c 平移；固定端驻波两端始终为零；周期脉冲跨过右端后从左端连续出现。
改变振幅线性缩放位移；高斯模式不响应已隐藏的频率参数。
数值验证: 测试复算行波相移、驻波两端节点与周期、高斯周期连续性和初始速度。
中心差分仅诊断解析解的归一化 PDE 残差；动画采样间隔不被描述为求解器步长或 CFL 稳定条件。
局限: 实验不模拟变波速、反射介质、阻尼或非线性；行波视窗没有有限端点边界。
周期高斯由有限 24 项谐波近似轮廓；残差诊断不是离散求解器的收敛证明。
相关正文: 一维波动方程：从局部振动到波的传播

一维波动方程

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