公式索引

变量

$\pi$

在“贝叶斯后验与贝叶斯行动”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\theta$

在“贝叶斯后验与贝叶斯行动”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$x$

作为求和或积分中的取值变量，单位：不适用

$L$

在“贝叶斯后验与贝叶斯行动”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$\Theta$

在“贝叶斯后验与贝叶斯行动”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$u$

在“贝叶斯后验与贝叶斯行动”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把似然、信息与区间构造的统一整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：M06 · 估计、检验与统计决策综合复习

变量

$\phi_{n}$

用下标 n 区分 phi 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$x$

在“边界条件与正交投影”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$k_{n}$

用下标 n 区分 k 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$n$

在“边界条件与正交投影”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\pi$

在“边界条件与正交投影”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$L$

在“边界条件与正交投影”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把时域运算与频域乘子的对应整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：我们根据定义域和边界条件选择展开方法。
• 推导：M09 · 傅里叶方法与偏微分方程综合复习

变量

$x$

在“标准式中的焦点、准线与离心率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$a$

在“标准式中的焦点、准线与离心率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$y$

在“标准式中的焦点、准线与离心率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$b$

在“标准式中的焦点、准线与离心率”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把圆锥曲线的焦点准线刻画整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：圆 $x^2+y^2=a^2$ 对应 $a=b$、$c=0$；此时两个焦点合并在圆心，有限准线表示退化，因此通常直接用定心定半径定义圆。
• 推导：M01 · 直线、圆锥曲线与参数方程

变量

$\mu$

在“测度与概率测度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$A$

在“测度与概率测度”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把可测函数和简单函数逼近整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：集合 $\{1\}$ 不在 $\mathcal A$ 中，因为当前信息只区分“落在前两个点”与“落在后两个点”，不能区分 $1$ 和 $2$。
• 推导：M12 · 测度、可测集与可测函数

变量

$f$

在“次梯度与次微分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$y$

在“次梯度与次微分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$x$

在“次梯度与次微分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$g$

在“次梯度与次微分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$C$

在“次梯度与次微分”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把次梯度、分离超平面与支撑函数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：带约束问题则需把次微分与可行域法锥合并，不能机械要求 $\mathbf0\in\partial f$。
• 推导：M11 · 凸集、凸函数与次梯度

变量

$C_{ij}$

用下标 ij 区分 C 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$i$

在“代数余子式与伴随矩阵”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$j$

在“代数余子式与伴随矩阵”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$M_{ij}$

用下标 ij 区分 M 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把体积缩放、方向与可逆性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：普通分块矩阵若左下角不为零，不能不加条件地套用对角方块乘积。
• 推导：M04 · 行列式与体积缩放

变量

$u_{t}$

用下标 t 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$\kappa$

在“导热杆的数值求解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$u_{xx}$

用下标 xx 区分 u 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$s$

在“导热杆的数值求解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$x$

在“导热杆的数值求解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$t$

在“导热杆的数值求解”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$L$

在“导热杆的数值求解”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把离散化阶数与计算成本权衡整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：使用制造解方法时，我们先选择一个满足边界条件的函数，再由方程反推源项。
• 推导：M10 · 稳定性、收敛性与科学计算综合复习

变量

$x$

求导位置，单位：不适用

$h$

非零输入增量，单位：不适用

$f$

在“导数的差商定义”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：导数与微分
• 应用：极限与连续性
• 边界：存在且为有限实数，则称 $f$ 在 $a$ 可导，并把该极限称为导数。
• 推导：M02 · 导数与微分

变量

$x$

在“等价无穷小”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$a$

在“等价无穷小”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\alpha$

在“等价无穷小”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\beta$

在“等价无穷小”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把连续、间断点与介值性质整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：当 $x\to a$ 时，极限为零的函数称为该过程中的无穷小。
• 推导：M02 · 函数极限与连续性

变量

$a_{n}$

用下标 n 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$F$

在“递推关系、阶数与初始条件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$n$

在“递推关系、阶数与初始条件”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$a_{n-1}$

用下标 n-1 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$a_{n-k}$

用下标 n-k 区分 a 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$k$

在“递推关系、阶数与初始条件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把普通生成函数与系数提取整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：单独一条递推式通常不能确定唯一数列；递推开始的下标、所需的初始值以及参数范围都属于定义。
• 推导：M07 · 递推关系与生成函数

变量

$\rho$

在“定常迭代的谱半径判据”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$G$

在“定常迭代的谱半径判据”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\lambda$

在“定常迭代的谱半径判据”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$\sigma$

在“定常迭代的谱半径判据”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把Jacobi、Gauss-Seidel 与迭代收敛整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：若 $\rho(G)<1$，Jordan 标准形中的每个块都由 $\lambda^k$ 乘至多关于 $k$ 的多项式，故 $G^k\to0$，于是所有初始误差趋于零。
• 推导：M10 · 线性方程组的直接与迭代解法

变量

$z$

在“定理的适用条件”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把局部级数决定奇点和全局积分整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：这些条件决定了公式和围道变形是否适用。
• 推导：M13 · 复分析方法综合复习

变量

$H$

在“动力系统综合练习”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$r$

在“动力系统综合练习”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$K$

在“动力系统综合练习”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把初值问题从局部解到长期行为整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：分别判断 $h=0.1$ 与 $h=0.3$ 时离散解是否趋于零，并解释与连续系统稳定性的关系。
• 推导：M08 · 常微分方程与动力系统综合复习

变量

$v$

在“度数、树与搜索不变量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$V$

在“度数、树与搜索不变量”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$E$

在“度数、树与搜索不变量”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把图结构中的连通、匹配与着色整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：算法名称不能替代所保持的不变量。
• 推导：M07 · 组合、图论与离散证明综合复习

变量

$f$

在“对状态变量局部 Lipschitz”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$t$

在“对状态变量局部 Lipschitz”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$y_{1}$

用下标 1 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$y_{2}$

用下标 2 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$L$

在“对状态变量局部 Lipschitz”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把利普希茨条件与解的唯一性整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：连续性使右端在闭矩形上有界，从而限制短时间内的竖直位移；紧性论证再从近似曲线中取得一条满足积分方程的极限。
• 推导：M08 · 初值问题、存在唯一性与方向场

变量

$p_{n}$

用下标 n 区分 p 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$x_{i}$

用下标 i 区分 x 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$y_{i}$

用下标 i 区分 y 的分量、样本或离散状态，单位：不适用

$i$

在“多项式插值的存在唯一性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$n$

在“多项式插值的存在唯一性”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把分段多项式、样条与光滑拼接整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：正文未把极限情形单列为独立公式；适用边界以本小节声明的定义域、假设和边界条件为限。
• 推导：M10 · 插值、多项式逼近与样条

变量

$x$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$S$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$R$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$z$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$y$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$Y$

在“二元关系及其复合”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把偏序、哈斯图与极值元整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：实数上的等号既对称又反对称；严格小于关系既不自反也不对称，却满足传递性；“不是朋友”之类的日常说法若没有明确定义论域和规则，不能直接搬入证明。
• 推导：M00 · 等价关系、序关系与数学归纳法

变量

$R$

在“反常积分及其收敛”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$a$

在“反常积分及其收敛”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$f$

在“反常积分及其收敛”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$x$

在“反常积分及其收敛”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把反常积分与级数收敛判别整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：存在，则称 $\int_a^\infty f(x)\,\mathrm dx$ 收敛，并把该极限作为积分值。
• 推导：M02 · 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习

变量

$x$

在“范数、Cauchy 列与 Banach 空间”中作为等号左侧的目标量参与关系计算，单位：不适用

$\alpha$

在“范数、Cauchy 列与 Banach 空间”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

$y$

在“范数、Cauchy 列与 Banach 空间”中作为等号右侧的输入量或系数参与关系计算，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：把有界线性算子及算子范数整理为可检查的关系、判据或算法步骤；涉及定量模型时写出公式，并说明符号、适用条件，以及需要时的单位或复杂度。
• 边界：有限维线性代数主要研究代数运算；只要坐标有限，许多极限问题会被欧氏空间的良好性质自动解决。
• 推导：M16 · 赋范空间、Banach 空间与有界算子

变量

$X$

具有有限二阶矩的随机变量，单位：不适用

相关概念

适用与边界

• 应用：期望、方差与协方差
• 边界：方差计算式中的两个大数 $\mathbb E[X^2]$ 与 $\mu_X^2$ 可能非常接近，浮点实现宜使用中心化或稳定的在线更新，不能把灾难性消减误认为真实的负方差。
• 推导：M05 · 期望、方差与协方差