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量子力学

量子力学围绕第一编 量子态与测量、第二编 量子动力学、第三编 对称性与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 编 · 6
适合读者
适合完成相关本科基础课程、需要进入高级理论与计算方法的读者。
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BEFORE READING

先修与记号

本册对象

建立态、算符、测量、时间演化、角动量和近似方法。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义量子力学专用符号,并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 量子态与测量

第一编 量子态与测量组织Hilbert 空间、量子态与可观测量、测量、对易关系与不确定性,形成连续的学习单元。

  1. 01

    Hilbert 空间、量子态与可观测量

    从复 Hilbert 空间中的射线建立纯态,以自伴算符表示可观测量,连接谱分解、期望值、概率振幅和表象变换。

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  2. 02

    测量、对易关系与不确定性

    用 Born 规则、投影测量和密度算符描述统计预言与测后态,推导对易子控制的 Robertson 不确定关系并辨析测量误差。

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PART 02

第二编 量子动力学

第二编 量子动力学组织Schrödinger 方程与时间演化、一维势阱、隧穿与散射,形成连续的学习单元。

  1. 03

    Schrödinger 方程与时间演化

    从 Hamilton 算符生成幺正时间演化,比较 Schrödinger、Heisenberg 与相互作用表象,并分析守恒量、定态和概率流。

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  2. 04

    一维势阱、隧穿与散射

    通过无限深与有限深势阱、势垒和分段常势求解一维定态方程,计算束缚态、透射反射和量子隧穿的适用边界。

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PART 03

第三编 对称性与综合复习

第三编 对称性与综合复习组织角动量、自旋与全同粒子、微扰、变分与量子力学综合复习,形成连续的学习单元。

  1. 05

    角动量、自旋与全同粒子

    由旋转生成元和角动量代数构造轨道角动量与自旋,使用加法规则和对称化原理分析复合系统及全同粒子。

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  2. 06

    微扰、变分与量子力学综合复习

    围绕态、测量、时间演化、一维体系、角动量和全同粒子,联合使用定态微扰、变分原理与选择定则解决近似量子问题。

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综合练习

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题,并保留可复算的解题检查点。

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