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Calculus Volume 2
覆盖积分方法、微分方程、数列与级数、幂级数和参数方程的开放教材。
为什么重要
用于核对数列与级数的收敛条件、积分技巧、反常积分和幂级数例题。
阅读前提
教材中的引用位置
- M02 · 第 1 章 数列极限与收敛判据
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的无穷数列与级数单元系统讨论部分和、几何级数、收敛判别与幂级数。本章先保留进入微积分所需的收敛骨架；后续综合章将继续处理正项级数、绝对收敛和幂级数。
- M02 · 第 4 章 中值定理与导数应用
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 2 在本章用于核对 Taylor 多项式、余项估计、广义积分和级数方法对导数应用的延伸；闭区间极值、中值定理和基本曲线分析则由 Volume 1 与 MIT 18.01SC 资源直接支持。这样可避免用后续级数章节反向充当中值定理的原始依据。
- M02 · 第 5 章 定积分与累积
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》在本章用于支撑定积分之后的适用边界与计算延伸：换元、分部积分和反常积分都从累积量的定义出发，但分别要求可逆变量替换、可微因子或极限存在。该来源使“积分可计算”与“积分存在”保持区分，并为后续数值求积误差和无界区间收敛性提供明确的检验对象。
- M02 · 第 6 章 积分方法、无穷级数与单变量微积分复习
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》系统讨论积分技巧、反常积分、数列与级数、幂级数和 Taylor 展开。阅读外部算例时，应逐项核对定义域、收敛条件、端点和余项估计。
- M08 · 第 1 章 初值问题、存在唯一性与方向场
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的微分方程章节从斜率场、数值近似进入可分离和线性模型，适合继续练习由图形判断解的趋势，并用显式解复核。
- M08 · 第 2 章 可分离、线性与恰当方程
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的微分方程章节包含可分离方程、一阶线性方程与典型增长衰减模型，可用于补充计算练习并核对初值代入步骤。
- M08 · 第 3 章 高阶线性方程与常系数方法
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的微分方程章节提供一阶与二阶线性方程的开放教材材料，适合补充基础例题并核对初值代入步骤。
- M08 · 第 4 章 线性系统、矩阵指数与相平面
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的微分方程材料提供从二阶方程到振动模型的基础背景，适合复习状态变量所对应的原始标量问题。
- M08 · 第 5 章 稳定性、Lyapunov 方法与分岔
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》的微分方程章节提供一阶模型、方向场与解析方法的开放教材背景，适合复核本章一维相线所依赖的初值问题基础。
- M08 · 第 6 章 常微分方程与动力系统综合复习
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》提供微分方程建模、方向场、一阶方程及练习材料，适合复核混合问题、增长模型和初值代入步骤。
- M09 · 第 1 章 正交函数系与 Fourier 系数
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 2 可用于复习积分技巧、无穷级数和函数展开所需的基础计算。本文涉及的完备性与 结论应以本章给出的内积空间条件为准。
- M09 · 第 3 章 傅里叶变换与卷积
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 2 在此仅作为广义积分、分部积分和无穷级数等先修计算的复习来源；高级 Fourier 反演与 理论以专门课程资源为准。
- M09 · 第 4 章 广义函数、采样与 Poisson 求和
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》提供反常积分、级数和微分方程的开放教材背景，可用于复核本章使用的积分换元、收敛和尺度计算。
- M09 · 第 5 章 热方程、波动方程与 Laplace 方程
支持的主张：OpenStax《Calculus Volume 2》提供 Fourier 级数与微分方程所需的积分、级数和基础求解背景，适合复核正交系数和初值代入。
- M09 · 第 6 章 傅里叶方法与偏微分方程综合复习
支持的主张：OpenStax Calculus Volume 2 可用于复核分部积分、反常积分、数列级数与收敛等前置计算。