SERIES / 17 BOOKS
数学
从数学语言与证明出发，连续覆盖分析、代数、几何、概率、统计、数值与优化。
- 01M00
数学语言、集合与证明
建立命题、集合、映射、关系和证明方法，为后续教材提供统一语言。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 02M01
代数、函数与解析几何
连接方程、不等式、初等函数和坐标几何，形成微积分前的计算基础。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 03M02
单变量微积分
以极限为基础建立导数、积分和级数，解释局部变化与整体累积。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 04M03
多变量微积分与向量分析
研究多变量函数的局部线性化、多重积分以及向量场的积分定理。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 05M04
线性代数
从向量空间与坐标出发，用矩阵和消元刻画线性方程组，再以行列式、线性映射和特征结构统一代数计算与空间几何。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 06M05
概率论
以概率空间为起点研究随机变量、分布、期望以及极限定理。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 07M06
数理统计
从随机样本与抽样分布出发，研究参数估计、区间、检验、线性模型和损失决策，并区分有限样本保证、渐近近似与模型边界。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 08M07
离散数学、组合与图论
以有限结构为对象，连接计数、递推、图、匹配、着色、偏序与布尔代数，并用构造、双计数和反例检验离散论证。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 09M08
常微分方程与动力系统
从初值问题进入线性系统、稳定性、相平面和非线性动力学。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 10M09
傅里叶分析与偏微分方程
连接正交展开、傅里叶变换和典型偏微分方程的边值问题。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 11M10
数值分析与科学计算
研究误差、稳定性、线性代数计算、插值积分和微分方程数值方法。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 12M11
最优化与信息论
统一凸优化、一阶方法、对偶性、熵和信息度量。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 13M12
实分析与测度论
从实数完备性和函数列收敛进入测度、积分与函数空间。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 14M13
复分析
研究复可微、全纯函数、积分公式、留数和解析延拓。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 15M14
抽象代数
以群、环、域和模为核心研究代数结构、同态与商结构。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 16M15
拓扑与微分几何
从拓扑空间和连续映射进入流形、切空间、曲率与微分形式。
- 编
- 3
- 章节
- 6
- 17M16
泛函分析与算子理论
研究赋范空间、Hilbert 空间、线性算子和谱理论。
- 编
- 3
- 章节
- 6