M03 / undergraduate
多变量微积分与向量分析
多变量微积分与向量分析围绕第一编 多变量微分、第二编 多重积分、第三编 向量分析与综合复习建立连续章节顺序。
- 结构
- 3 编 · 6 章
- 适合读者
- 适合已具备基础代数与函数知识、希望完成本科层次系统学习的读者。
BEFORE READING
先修与记号
本册对象
研究多变量函数的局部线性化、多重积分以及向量场的积分定理。
先修教材
符号约定
- 本册在首次使用时定义多变量微积分与向量分析专用符号，并区分标量、向量、算子与单位。
- 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。
CONTENTS
完整目录
第一编 多变量微分
由邻域与联合极限进入全微分、梯度、Jacobian 和 Hessian，建立点附近的一阶与二阶模型。
第二编 多重积分
先在二维、三维区域上累积标量量，再把积分域转到参数曲线和曲面，区分面积、功、环流与通量。
第三编 向量分析与综合复习
用 Green、Stokes 与 Gauss 定理连接边界积分和内部微分量，并在综合题中核对正则性、取向与单位。
综合练习
- 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
- 本册末章安排跨 Part 综合题，并保留可复算的解题检查点。