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物理量、测量与数学建模

物理量、测量与数学建模围绕第一编 物理量与单位、第二编 测量与不确定度、第三编 建模与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 编 · 6
适合读者
适合开始系统学习数学、物理或计算基础的读者。
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BEFORE READING

先修与记号

本册对象

建立量纲、单位、不确定度、尺度分析和从观测到模型的基本流程。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义物理量、测量与数学建模专用符号,并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 物理量与单位

第一编 物理量与单位组织物理量、量纲与单位制、尺度分析、数量级与估算,形成连续的学习单元。

  1. 01

    物理量、量纲与单位制

    区分物理量、数值、单位和量纲,使用 SI 基本量与导出单位表示测量结果,并以量纲齐次性检查公式和换算。

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  2. 02

    尺度分析、数量级与估算

    使用十进数量级、上下界和分解估算处理未知参数,以尺度律和无量纲比比较系统,并说明量纲分析不能决定纯数系数。

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PART 02

第二编 测量与不确定度

第二编 测量与不确定度组织测量误差、分辨率与校准、不确定度传播与数据拟合,形成连续的学习单元。

  1. 03

    测量误差、分辨率与校准

    区分随机波动、系统偏差、分辨率和操作定义,建立重复测量与校准链,并正确报告准确度、精密度、误差和不确定度。

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  2. 04

    不确定度传播与数据拟合

    从测量方程传播独立或相关输入的不确定度,比较最坏界与标准不确定度,并用残差和权重检查直线拟合的模型假设。

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PART 03

第三编 建模与综合复习

第三编 建模与综合复习组织理想化、守恒量与模型边界、测量、量纲与数学建模综合复习,形成连续的学习单元。

  1. 05

    理想化、守恒量与模型边界

    把对象、系统边界、状态量、相互作用和近似写成可检验假设,利用守恒与对称组织方程,并通过极限情形识别适用域。

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  2. 06

    测量、量纲与数学建模综合复习

    围绕一次完整实验串联单位、量纲、尺度估算、校准、测量方程、不确定度传播、拟合、残差和模型修订。

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综合练习

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题,并保留可复算的解题检查点。

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