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资源与论文

149 项资料

傅里叶分析与偏微分方程

M09

  1. MIT 8.03SC Physics III: Vibrations and Waves

    从振子、耦合模态进入机械波、电磁波与波动方程的本科物理课程。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2016

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  2. Linear Partial Differential Equations

    覆盖扩散、Laplace/Poisson 与波动方程，以及分离变量、Fourier 方法、本征值和 Green 函数。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2006

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数值分析与科学计算

M10

  1. Introduction to Numerical Analysis

    本科数值分析课程，覆盖求根、插值与逼近、数值积分、微分方程以及线性代数中的直接和迭代方法。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2012

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最优化与信息论

M11

  1. Nonlinear Optimization

    覆盖一阶最优性、法锥、凸函数、分离、KKT、Lagrange 对偶以及一阶优化算法。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2025

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  2. Stanford CS229 Course Materials

    覆盖监督学习、广义线性模型、学习理论、优化与生成学习算法。

    课程 · Stanford University

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  3. EE 276: Information Theory

    系统介绍熵、相对熵、互信息，以及数据表示、压缩、通信与推断中的信息度量。

    课程 · Stanford University · 2026

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  4. Convex Optimization

    凸集、凸函数、对偶与数值优化，附完整教材、课件和习题。

    教材 · Cambridge University Press · 2004

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  5. Deep Learning

    系统介绍深度网络的数学基础、优化与建模方法。

    教材 · MIT Press · 2016

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实分析与测度论

M12

  1. Real Analysis

    从实数完备性、数列与级数进入连续、微分、Riemann 积分以及函数列的逐点和一致收敛。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2020

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  2. Measure and Integration

    介绍抽象测度、Lebesgue 积分、收敛定理、Lebesgue 测度、Lp 空间、乘积测度与 Fubini 定理。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2003

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复分析

M13

  1. Complex Variables with Applications

    覆盖复代数、解析函数、Cauchy 定理与积分公式、Taylor/Laurent 级数、留数、保角映射和解析延拓。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2018

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抽象代数

M14

  1. Algebra I

    介绍群、子群、陪集、同态、商群、群作用与线性群，并以对称性连接抽象结构和具体计算。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2010

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  2. Algebra II

    覆盖环、理想、域、多项式环、模、域扩张、Galois 理论及相关结构定理。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2011

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拓扑与微分几何

M15

  1. Introduction to Topology

    覆盖拓扑空间与连续函数、连通性、紧致性、分离公理以及度量化和嵌入等主题。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2004

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  2. Analysis II

    从多变量分析进入流形、切空间、定向、微分形式、流形积分与 Stokes 定理。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2005

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  3. Differential Geometry

    严格介绍微分几何，并围绕度量、测地线和曲率研究曲线与曲面的局部及整体性质。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2008

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泛函分析与算子理论

M16

  1. Introduction to Functional Analysis

    覆盖赋范与 Banach 空间、Hahn–Banach、Baire 范畴方法、Hilbert 空间、紧与自伴算子以及谱定理。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2021

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物理量、测量与数学建模

P00

  1. University Physics Volume 1

    第一章覆盖物理尺度、SI 单位、单位换算、量纲分析、Fermi 估算、准确度、精密度、不确定度和有效数字。

    教材 · OpenStax, Rice University · 2016

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  2. Assessment of Measurement Uncertainty via Observation Equations

    从测量方程与观测方程出发讨论测量不确定度的计算传播和统计建模，并展示校准及多实验室案例。

    论文与标准 · Metrologia / National Institute of Standards and Technology · 2007

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经典力学

P01

  1. Classical Mechanics

    覆盖运动学、Newton 定律、约束、功与能、动量与碰撞、刚体转动、力矩和角动量。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2016

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  2. PHYS 200: Fundamentals of Physics I

    耶鲁大学物理公开课，含力学、相对论、热学与波动的录像、讲稿和习题。

    课程 · Yale University · 2006

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分析力学与非线性动力学

P02

  1. Classical Dynamics

    Lagrange 力学、刚体与 Hamilton 力学讲义，附分章习题。

    课程 · University of Cambridge

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  2. Classical Mechanics III

    覆盖 Lagrange 与 Hamilton 力学、约束、对称守恒、正则变换、Hamilton–Jacobi、连续系统和非线性混沌。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2014

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电磁学

P04

  1. Physics II: Electricity and Magnetism

    覆盖 Coulomb 与 Gauss 定律、电势、导体、电路、磁场、Faraday 感应、Maxwell 方程、电磁波和能流。

    课程 · MIT OpenCourseWare · 2007

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