专题路线
比较潜变量、重建、对抗、流、能量、得分和扩散等生成建模路线。
具有概率和神经网络基础，希望理解现代生成模型差异的学习者。
从得分函数和 Markov 过程理解扩散模型。
说明潜变量边缘似然为何困难，以及 VAE 的证据下界如何处理它。
把前向加噪、得分学习和反向采样三个阶段连接为完整生成过程。
难度 3/5
将四条特征与 VAE、GAN、归一化流、扩散模型一一配对：①优化变分下界；②生成器与判别器对抗；③可逆变换配合 Jacobian 行列式给出精确似然；④从噪声开始多步去噪。并指出哪一种通常可直接计算精确对数似然。
分别寻找“变分”“对抗”“可逆变换”“逐步去噪”四个定义性关键词。
①VAE，②GAN，③归一化流，④扩散模型。四者中，归一化流通过可逆映射和变量替换公式通常能直接计算精确对数似然；VAE 优化的是下界，GAN 不以显式似然为训练目标，常见扩散实现使用多步生成。
结果核验：逐项核对训练所需量：VAE 含编码分布与 KL 项，GAN 含生成器/判别器两方目标，Flow 需要可逆 Jacobian，扩散采样按时间步反演；四个线索没有重复归属。
难度 4/5
目标密度为 N(0,4)。推导得分 s(x)=d log p(x)/dx，计算 s(2)，并用简化更新 x₊=x+εs(x)、ε=0.4 做一步去噪。判断这一步是否朝高密度区域移动。
忽略与 x 无关的常数，log p(x)=-x²/(2σ²)+常数，且 σ²=4。
log p(x)=-x²/8+常数，所以 s(x)=-x/4。s(2)=-0.5，更新得到 x₊=2+0.4×(-0.5)=1.8。由于均值为 0，这一步减小了 |x|，向更高密度区域移动。
结果核验：更新前 x²=4，更新后 x²=3.24；在 log p(x)=-x²/8+常数中，负二次项由 -0.5 增至 -0.405，因此对数密度确实增加 0.095。
