Numerical Fluid Mechanics

教材中的引用位置

1. P09 · 第 1 章 连续介质运动学、应变与应力

   支持的主张：MIT 2.29 用于核对速度梯度、应变率和应力项进入数值网格、边界通量与验证算例的方式；MIT 2.25 直接支持连续介质运动学和 Cauchy 应力定义。本章引用数值课程是为了检查张量公式的离散实现，不把网格近似当作连续定义。

2. P09 · 第 2 章 质量、动量与能量守恒方程

   支持的主张：MIT 2.29 用于核对质量、动量与能量守恒在有限体积离散中的控制体通量、数值残差和网格收敛检查；MIT 2.25 直接支持连续积分/微分守恒方程。本章据此把物理守恒律与离散格式是否守恒分开评价。

3. P09 · 第 3 章 Euler 方程、Bernoulli 定理与涡量

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29《Numerical Fluid Mechanics》支撑本章 Euler 方程离散后的守恒核验：有限体积面通量应使内部通量成对抵消，稳态 Bernoulli 关系可在满足无黏、定常和同一流线条件的算例中充当诊断量，而激波附近则必须使用 Rankine–Hugoniot 跳跃条件。该来源在此支持数值守恒与基准测试，不把离散解的平滑外观当作无黏模型适用性的证据。

4. P09 · 第 4 章 Navier–Stokes 方程与黏性流

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.25 可用于核对黏性应力、精确解和尺度平衡，2.29 提供有限体积、压力耦合、稳定性与验证方法。两类资料分别回答物理模型和离散模型问题，不能以数值收敛替代物理假设检查。

5. P09 · 第 5 章 边界层、相似性与流动不稳定性

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29《Numerical Fluid Mechanics》支撑本章对薄边界层和不稳定模态的数值分辨要求：壁面法向网格必须解析速度梯度，计算域与入口扰动会影响增长率，时间步和空间离散还需通过加密比较区分物理放大与数值耗散。该来源具体支持把壁面剪切、分离位置和模态增长率纳入验证清单，而不允许用单一彩色流线图确认转捩机制。

6. P09 · 第 6 章 波、湍流与连续介质综合复习

   支持的主张：2.25 提供连续介质、黏性流、边界层、波和湍流主线；2.29 用于离散、稳定与验证边界。本文区分了本构、近似和数值误差。

7. P11 · 第 1 章 离散化、误差预算与模型验证

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29 覆盖数值误差、稳定性、网格、时间推进与验证，可用于核对本章离散分析和加密流程。本章示例使用明示教学参数；未给实验来源的数字不构成真实系统 validation 数据。

8. P11 · 第 2 章 粒子系统与场方程计算

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29 可用于核对场离散、边界、稳定性与求解器；3.320 可用于核对粒子推进、周期边界和邻域计算。两类方法的结果都必须报告模型单位、离散尺度、边界、守恒残差和收敛证据，不能以单次动画或稳定运行代替验证。

9. P11 · 第 3 章 Monte Carlo、重要性采样与误差估计

   支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29 的数值误差、稳定性和验证框架可用于组织本章随机离散误差与复算记录。Monte Carlo 的统计误差应与模型误差、浮点误差和实现错误分开报告，不能用一条标准误覆盖全部不确定性。

10. P11 · 第 4 章 分子动力学与统计量计算

    支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29《Numerical Fluid Mechanics》支撑本章时间推进与离散验证的方法边界：速度 Verlet 虽针对粒子常微分方程，仍需像连续介质求解器一样区分稳定性、截断误差和守恒漂移，并用 $\Delta t,\Delta t/2$ 的目标量比较估计收敛阶。该来源具体支持多步长验证和误差预算，而不用于宣称某个原子势能够准确描述真实材料。

11. P11 · 第 5 章 并行计算、可复现性与性能测量

    支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29 用于核对离散求解器、时间推进、稳定性和网格计算中的性能边界。本文的加速结论仅对固定的问题定义、测量层级和硬件环境成立。

12. P11 · 第 6 章 计算物理综合项目与复习

    支持的主张：MIT OpenCourseWare 2.29 用于核对离散误差、验证和数值日志口径，3.320 用于核对系综采样、Metropolis、涨落量与原子尺度计算边界。严格二维 Ising 基准只验证所述模型和实现，不自动确认真实材料。