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Differentiable Physics: A Position Piece
讨论可微程序与经典数值模拟结合后在参数估计、微分方程和科学建模中的作用。
为什么重要
用于建立可微物理的范围与方法分类，同时保留离散化误差和梯度正确性检查。
阅读前提
教材中的引用位置
- A14 · 第 1 章 可微物理、自动微分与守恒约束
支持的主张：可微物理立场论文用于核对离散模拟器计算图、伴随/自动微分路线及“状态准确不保证梯度准确”的验证边界；Raissi 等的 PINN 论文用于核对另一条以坐标自动微分构造方程残差的前向与反演方法。本章借两者明确区分求解器梯度与残差网络梯度，而没有把两种方法合并成同一算法。
- A14 · 第 2 章 物理信息神经网络与残差训练
支持的主张：Raissi 等的论文用于核对 PINN 以自动微分构造 PDE 残差、联合初边值条件并处理前向/逆问题的原始形式；可微物理立场论文用于核对离散误差、梯度检查和传统数值基线为何仍然必要。本章据此把“训练残差下降”与“连续方程解误差受控”明确区分。
- A14 · 第 3 章 DeepONet 与算子逼近
支持的主张：DeepONet 原论文用于核对 branch/trunk 双网络的算子输入—查询点分解、算子逼近论证及原始数值实验范围；可微物理立场论文用于区分“学习一个求解算子”与“对既有离散求解器求导”，并核对梯度、离散误差和物理验证的边界。因此本章不把 DeepONet 的函数逼近结果误写成任意 PDE 上的求解或梯度保证。
- A14 · 第 5 章 逆问题、数据同化与不确定性
支持的主张：可微物理论文用于核对基于求解器伴随的参数灵敏度和梯度校验；PINN 原论文用于核对把未知物理系数与网络状态联合反演的目标构造；FNO 原论文用于核对参数化 PDE 解算子的谱层与跨参数查询实验。三者分别支持求解器反演、残差反演和学习算子三种路线，本章的不确定性与可辨识性警告并非由其中任一篇的单次点估计结果推出。
- A14 · 第 6 章 基准、外推边界与科学机器学习综合复习
支持的主张：可微物理论文用于核对对模拟器求导及其验证层次；PINN 原论文用于核对方程残差训练和参数反演；DeepONet 与 FNO 原论文分别用于核对 branch/trunk 算子表示和谱卷积算子表示。四项来源共同构成本章的路线比较依据，评价表中的误差、数据需求和泛化边界仍严格限定在各方法实际定义与实验条件内。