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Learning nonlinear operators via DeepONet based on the universal approximation theorem of operators
以 branch net 和 trunk net 构造 DeepONet，并在多类显式与微分算子任务上验证。
作者：Lu Lu, Pengzhan Jin, Guofei Pang, Zhongqiang Zhang, George Em Karniadakis年份：2021出版信息：Nature Machine Intelligence 3元数据：完整链接核验于 2026-07-14
为什么重要
用于核对算子逼近结构、传感器输入和论文实验范围。
阅读前提
教材中的引用位置
- A14 · 第 3 章 DeepONet 与算子逼近
支持的主张：DeepONet 原论文用于核对 branch/trunk 双网络的算子输入—查询点分解、算子逼近论证及原始数值实验范围；可微物理立场论文用于区分“学习一个求解算子”与“对既有离散求解器求导”，并核对梯度、离散误差和物理验证的边界。因此本章不把 DeepONet 的函数逼近结果误写成任意 PDE 上的求解或梯度保证。
- A14 · 第 4 章 Fourier 神经算子与网格泛化
支持的主张：FNO 原论文用于核对 Fourier 层在频域参数化积分核、截断模态及参数化 PDE 实验的具体做法；DeepONet 原论文用于核对 branch 网络编码输入函数、trunk 网络编码查询位置的算子表示。两项来源共同支持本章对两类神经算子接口的比较，但分辨率迁移和样本外泛化仍按各自实验设置限定。
- A14 · 第 6 章 基准、外推边界与科学机器学习综合复习
支持的主张：可微物理论文用于核对对模拟器求导及其验证层次；PINN 原论文用于核对方程残差训练和参数反演；DeepONet 与 FNO 原论文分别用于核对 branch/trunk 算子表示和谱卷积算子表示。四项来源共同构成本章的路线比较依据，评价表中的误差、数据需求和泛化边界仍严格限定在各方法实际定义与实验条件内。