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Book of Proof, Third Edition
面向数学证明过渡课程的开放教材，覆盖集合、逻辑、直接证明、反证法、关系、函数与基数。
为什么重要
用于核对数学语言、证明结构、关系和可数性章节中的定义、例题与练习。
阅读前提
无特定站内先修要求。
教材中的引用位置
- M00 · 第 1 章 命题、量词与逻辑联结词
支持的主张：Hammack《Book of Proof》在本章支撑命题形式与量词的操作规则：蕴含的逆否命题与原命题等价，但逆命题不必等价；否定全称量词要给出存在反例，否定存在量词则要求对所有对象排除见证。这个逻辑骨架直接用于检查真值表、变量作用域和后续证明的开头与结尾是否匹配目标命题。
- M00 · 第 2 章 集合、映射与关系
支持的主张：Hammack《Book of Proof》在本章支撑集合等式与映射性质的标准证明方式：双向包含证明两个集合相等，单射通过相同像推出相同原像，满射则为陪域中任意元素构造原像。像与原像对并、交、补的运算规律也由这些量词定义逐项推出，从而避免只凭箭头图猜测无限集合上的结论。
- M00 · 第 3 章 直接证明、反证法与构造法
支持的主张：Richard Hammack 的《Book of Proof》第三版按直接证明、逆否证明、反证和集合证明组织大量完整范例。读者可用这些范例检查假设是否全部使用、存在命题是否给出见证，以及反证法最后得到的矛盾是否明确。
- M00 · 第 4 章 等价关系、序关系与数学归纳法
支持的主张：《Book of Proof》第三版分别讨论关系、等价类、偏序与数学归纳法，适合核对定义之间的边界。正文仍保留模四等价类、整除偏序和奇数求和的独立验算，不以教材中的例子替代本章推导。
- M00 · 第 5 章 有限性、可数性与基本代数结构
支持的主张：《Book of Proof》第三版的基数章节用双射、可数集合与对角论证区分不同的无限规模，支持本章关于编码和幂集的定义边界。代数结构部分仍以正文列出的封闭性、结合律、单位元和逆元逐项判断，并由有限运算表复算。
- M00 · 第 6 章 数学语言与证明综合复习
支持的主张：Hammack 的《Book of Proof》第三版用于核对集合、逻辑、直接证明、反证、关系、函数和基数的标准表述及练习结构；Open Logic Project 材料用于形式逻辑交叉核验。本章据此要求每个证明明确量词、假设和结论，而不把若干例子当作全称命题证明。
- M07 · 第 5 章 偏序集、格与布尔代数
支持的主张：Richard Hammack 的开放教材系统讨论关系与偏序，适合核对自反、反对称、传递、全序以及极值元之间的边界。