术语从定义进入关系。

从数据本身构造预测或对比任务，学习可迁移表示而不依赖人工标签。

让同一序列产生 query、key、value，使每个位置按内容动态聚合其他位置。

从超平面几何间隔推导硬间隔与软间隔原问题，通过 Lagrange 对偶和 KKT 条件识别支持向量并核化，分析惩罚参数、特征尺度、类别重叠、计算成本和多分类策略边界。

从逐步加法模型推导 AdaBoost 的指数损失和样本权重，再以函数空间负梯度统一残差拟合，分析学习率、树深、轮数、随机子采样、验证早停、噪声过拟合和概率校准边界。

由潜变量边缘似然和 Jensen 不等式建立 ELBO，推导 EM 的后验 E 步与参数 M 步，以高斯混合执行责任度和参数更新，再分析均值场坐标上升、KL 方向、局部最优、退化与近似偏差。

用状态、动作、转移—奖励核、折扣与策略定义序贯决策，区分轨迹、回报、状态价值、动作价值和占用分布，推导 Bellman 期望与最优方程，并说明终止状态、持续任务及部分可观测边界。

从 Bellman 最优方程推导表格 Q-learning 的一步时序差分目标，区分行为策略与贪心目标策略，分析 epsilon-greedy 探索、表格收敛条件、最大化偏差以及函数逼近下的自举与分布风险。

组合多头自注意力、前馈网络、残差与归一化，构成并行序列建模架构。

区分参数、观测和模型误差，并传播其分布以给出校准的预测区间。

把输入函数映射为输出函数，区分有限维参数拟合与无限维算子学习。

把可解释科学模型、观测数据和学习算法组合，用于反演、预测与加速计算。

以变系数热传导任务贯穿传统数值基线、可微模拟、PINN、DeepONet/FNO与逆问题，按守恒、网格收敛、离散误差、函数分布外推、成本、不确定性和复现证据形成方法选择与验证协议。

把离散物理求解器视为可求导程序，系统比较切线与伴随梯度、自动微分、隐式方程、离散与连续伴随、检查点和有限差分校验，并以单位、守恒和网格收敛约束梯度解释。

联合前向模型、观测算子、噪声和先验，从正则化与贝叶斯视角估计未知参数或状态，分析不可辨识、病态性、数据同化以及参数、观测和模型不确定性的传播与覆盖。

从函数空间映射和核积分层进入 Fourier 神经算子，解释模态截断、FFT计算与网格变化，并分析非周期边界、零样本超分辨率条件、守恒、长期稳定、外推和与数值求解器的成本比较。

把微分方程残差、边界条件和数据误差共同写入损失函数，近似场的解。

以神经网络表示微分方程解，用自动微分构造内部残差并联合初值、边界和观测损失，系统分析配点采样、量纲与动态权重、谱偏置、刚性多尺度、误差验证和传统数值基线。

从观测与干预中学习能稳定表达生成因素和因果机制的潜在表示。

用 branch 网络编码输入函数的传感器值、trunk 网络编码输出坐标，并以内积生成查询点值，区分算子学习与单函数拟合，分析传感器可辨识性、函数级切分、离散误差、逼近条件和成本边界。