A11 / advanced

图神经网络与几何深度学习

图神经网络与几何深度学习围绕第一编 图表示、第二编 几何归纳偏置、第三编 图任务与综合复习建立连续章节顺序。

结构
3 编 · 6
适合读者
适合完成相关本科基础课程、需要进入高级理论与计算方法的读者。
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BEFORE READING

先修与记号

本册对象

研究图上的消息传递、等变性、谱方法和几何结构。

先修教材

符号约定

  • 本册在首次使用时定义图神经网络与几何深度学习专用符号,并区分标量、向量、算子与单位。
  • 同一符号出现多种约定时明确命名空间、假设和适用章节。

CONTENTS

完整目录

PART 01

第一编 图表示

第一编 图表示组织图、图信号与节点表示、消息传递与图卷积,形成连续的学习单元。

  1. 01

    图、图信号与节点表示

    把节点、边和全局属性组织为图信号,比较邻接、Laplacian、局部统计与初始节点表示。

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  2. 02

    消息传递与图卷积

    将消息、聚合和更新写成统一算子,分析置换不变性、感受野、读出函数与表达能力。

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PART 02

第二编 几何归纳偏置

第二编 几何归纳偏置组织不变性、等变性与群作用、谱图方法与流形学习,形成连续的学习单元。

  1. 03

    不变性、等变性与群作用

    用群作用定义不变与等变映射,解释对称性约束如何减少假设空间,并核对坐标系和表示选择。

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  2. 04

    谱图方法与流形学习

    从图 Laplacian 谱构造滤波和嵌入,联系流形假设、局部几何与空间消息传递。

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PART 03

第三编 图任务与综合复习

第三编 图任务与综合复习组织图生成、图动力学与物理系统、表达能力、过平滑与几何学习综合复习,形成连续的学习单元。

  1. 05

    图生成、图动力学与物理系统

    建模边、节点和状态随时间变化的图系统,比较生成顺序、守恒约束和物理归纳偏置。

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  2. 06

    表达能力、过平滑与几何学习综合复习

    综合图信号、消息传递、对称性和谱几何,诊断过平滑、过压缩、表达界限与数据泄漏。

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综合练习

  • 每章安排定义辨析、推导计算和结果核验练习。
  • 本册末章安排跨 Part 综合题,并保留可复算的解题检查点。

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